Физическая энциклопедия

ГАУССА ПРИНЦИП

(принцип наименьшего принуждения) -вариационный принцип механики,устанавливающий одно из общих свойств движения механич. системы с любыми (голономными и неголономными) идеальными связями (см.Связи механические).Сформулирован К. Ф. Гауссом в 1829. Выражаемое Г. п. свойство движения связано с понятием о т. н. "принуждении" системы, вводимом след. образом. Если рассмотреть свободную материальную точку массойт,то она под действием заданной силыFсовершит за промежуток времени из положенияАперемещение, определяемое с точностью до малых 3-го порядка вектором:


где - скорость точки в положенииА,-ускорение, сообщаемое силой .

При наличии связей та же точка под действием той же силы и реакции связи получит какое-то др. ускорение (часть ускорения, равная , будет точкой "потеряна") и совершит за время из того же положенияАи при той же нач.скорости др. перемещение:


Разность определяет вызванное действием связи отклонение точки от направления свободного движения, пропорциональное потерянному ускорению . ВеличинаZ,равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их потерянных ускорений, и наз., по Гауссу, "принуждением" системы:


Г. п. устанавливает, что при идеальных удерживающих связях из всех кинематически возможных (допускаемых связями) движений, к-рые система может иметь, начиная перемещение из данной конфигурации с данными нач. скоростями, истинным будет то движение, для к-рогоZв каждый момент времени минимально. Напр., для частицы, движущейся вдоль наклонной плоскости под действием силы тяжести из положенияАприv0=0 (рис.), свободным будет пере мещениеABпо.вертикали, а кинематически возможным при данной связи - любое из перемещенийAC0, AC1, AC2, . . .вдоль наклонной плоскости. Следовательно, "принуждение"Zдля частицы пропорционально квадрату величиныBCi,к-рая, очевидно, будет наименьшей для истинного перемещенияAC0(по линии наименьшего ската), что и утверждает Г. п.

Математически Г. п. выражается равенствомZ=0,в к-ром варьируются только ускорения точек системы; при этом предполагается, что силы от ускорения не зависят. Тогда из (1) можно получить др. выражение Г. п.: истинное движение механич. системы отличается от всех др. кинематически возможных движений, начинающихся из той же конфигурации и с теми же нач. скоростями, тем, что только для истинного движения в каждый данный момент времени справедливо равенство:


С помощью Г. п. можно получить дифференц. ур-ния движения любой механич. системы с идеальными связями. В частности, из него следует, что при отсутствии заданных сил точка будет двигаться вдоль данной гладкой поверхности по кривой, имеющей наименьшую кривизну. Это указывает на связь Г. п. с принципом прямейшего пути (см.Герца принцип).

Лит.:Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 6 изд., M., 1972; Леви-Чивита Т., Амальди У., Курс теоретической механики, пер. с итал., т. 2, ч. 2, M., 1951; Невзглядов В. Г., Теоретическая механика, M., 1959. С.M. Тарг.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. гаусса принцип—ГАУССА ПРИНЦИП принцип наименьшего принуждения один из вариационных принципов механики iсогласно крому для механич. системы с идеальными связями см. Связи механические iи...Большая советская энциклопедия
  2. гаусса принцип—принцип наименьшего принуждения один из вариационных принципов механики См. Вариационные принципы механики согласно которому для механической системы с идеальными связями...Большая Советская энциклопедия II
  3. гаусса принцип—вариационный принцип механики устанавливающий одно из общих свойств движения мех. системы с любыми идеальными связями см. Связи механические.i Наз. также принципом наимен...Естествознание. Энциклопедический словарь
  4. гаусса принцип—наименьшего принуждения принцип один из основных наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механикиi установленный К. Гауссом см. [] и выражающи...Математическая энциклопедия