Большая советская энциклопедия

ГАУССА ПРИНЦИП

ГАУССА ПРИНЦИП,принцип наименьшего принуждения, один извариационных принципов механики,согласно к-рому для меха-нич. системы с идеальными связями (см.Связи механические)из всех кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений, начинающихся из данного положения и с данными начальными скоростями, истинным будет то движение,

для к-poro "принуждение" Z является в каждый момент времени наименьшим. Установлен К.Гауссом(1829).

Физ. величина, наз. "принуждением", вводится следующим образом. Свободная материальная точка с массойтпри действии на неё заданной силыFбудет иметь ускорениеF/mжесли же на точку наложены связи, то её ускорение при действии той же силыFстанет равным какой-то др. величинеw.Тогда отклонение точки от свободного движения, вызванное действием связи, будет зависеть от разности этих ускорений, т. е. от Величину Z, пропорциональную квадрату этой разности, и наз. "принуждением". Для одной точки

а для механич. системы Z равняется сумме таких величин.

Рассмотрим, напр., точку, к-рая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положенияАбез начальной скорости (см. рис.). Для неё кинематически возможно любое перемещениеАВ, AB1, АВ2,...в этой плоскости с какими-то ускорениямиw, w1, w2, ...; при свободном же падении точка совершила бы перемещение AС вдоль вертикали с ускорением g.Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся отрезкамиСВ, СВ1, СВ2,...,наименьшим из к-рых будет отрезок СВ, перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно, "принуждение"Z,пропорциональное квадратамСВ,СВ,, СВ2,..., будет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего скатаAD.Это и будет истинное движение точки, происходящее с ускорением

Г. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и изучения свойств этих движений.

Лит.см. при ст.Вариационные принципы механики.




  1. гаусса принцип—принцип наименьшего принуждения один из вариационных принципов механики См. Вариационные принципы механики согласно которому для механической системы с идеальными связями...Большая Советская энциклопедия II
  2. гаусса принцип—вариационный принцип механики устанавливающий одно из общих свойств движения мех. системы с любыми идеальными связями см. Связи механические.i Наз. также принципом наимен...Естествознание. Энциклопедический словарь
  3. гаусса принцип—наименьшего принуждения принцип один из основных наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механикиi установленный К. Гауссом см. [] и выражающи...Математическая энциклопедия
  4. гаусса принцип—принцип наименьшего принуждения вариационный принцип механикиi устанавливающий одно из общих свойств движения механич. системы с любыми голономными и неголономными идеал...Физическая энциклопедия
  5. гаусса принцип—принцип наименьшего принуждения один из вариационных принципов механики согласно крому для механич. системы с идеальными связями см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ из всех кинематиче...Физическая энциклопедия