Большая Советская энциклопедия II

ГАУССА ПРИНЦИП

принцип наименьшего принуждения, один из вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики), согласно которому для механической системы с идеальными связями (см. Связи механические) из всех кинематически возможных, т. e. допускаемых связями, движении, начинающихся из данного положения и с данными начальными скоростями, истинным будет то движение, для которого «принуждение»Zявляется в каждый момент времени наименьшим. Установлен К. Гауссом (1829).
Физическая величина, называемая «принуждением», вводится следующим образом.Свободная материальная точка с массойmпри действии на неё заданной силыFбудет иметь ускорениеF/m; если же на точку наложены связи, то её ускорение при действии той же силыFстанет равным какой-то др. величинеw. Тогда отклонение точки от свободного движения, вызванное действием связи, будет зависеть от разности этих ускорений, т. e. отF/m—w. ВеличинуZ, пропорциональную квадрату этой разности, и называют «принуждением». Для одной точки
а для механической системыZравняется сумме таких величин.
Рассмотрим, например, точку, которая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положенияАбез начальной скорости (см.рис.). Для неё кинематически возможно любое перемещениеАВ, AB1, AB2,... в этой плоскости с какими-то ускорениямиw, w1, w2,..; при свободном же падении точка совершила бы перемещениеACвдоль вертикали с ускорениемg. Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся отрезкамиCB, CB1, CB2,..., наименьшим из которых будет отрезокCB, перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно, «принуждение»Z, пропорциональное квадратамCB, CB1, CB2,..., будет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего скатаAD. Это и будет истинное движение точки, происходящее с ускорениемw=gsinα.
Г. п. пользуются для составления уравнений движения механических систем и изучения свойств этих движений.
Лит. см. при ст. Вариационные принципы механики.
Рис. к ст. Гаусса принцип.

  1. гаусса принцип—ГАУССА ПРИНЦИП принцип наименьшего принуждения один из вариационных принципов механики iсогласно крому для механич. системы с идеальными связями см. Связи механические iи...Большая советская энциклопедия
  2. гаусса принцип—вариационный принцип механики устанавливающий одно из общих свойств движения мех. системы с любыми идеальными связями см. Связи механические.i Наз. также принципом наимен...Естествознание. Энциклопедический словарь
  3. гаусса принцип—наименьшего принуждения принцип один из основных наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механикиi установленный К. Гауссом см. [] и выражающи...Математическая энциклопедия
  4. гаусса принцип—принцип наименьшего принуждения вариационный принцип механикиi устанавливающий одно из общих свойств движения механич. системы с любыми голономными и неголономными идеал...Физическая энциклопедия
  5. гаусса принцип—принцип наименьшего принуждения один из вариационных принципов механики согласно крому для механич. системы с идеальными связями см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ из всех кинематиче...Физическая энциклопедия