Словарь по логике

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — математическая теория, изучающая точ­ными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. — свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бес­конечных. МножествоAесть любое собрание определенных и различи­мых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объек­ты называются элементами или членами множестваA. Если элементхпринадлежит множествуA, то это обозначается так:хÎА; если жехне есть элементA, то это обозначается так:хÏА.Если каждый элемент множестваAпринадлежит множествуВ,то это записывается так: АÌВ. МножествоAназывается в этом случаеподмножествоммножестваВ,а отношение "Ì" —отно­шениемвключениямножеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называетсяпустыми обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называютуниверсальныммножеством и обозначают символомU.Важнейшими принципами М. т. являются принципэкстенсиональностии принципсвертывания(абстракции). Согласно принципу экстенсиональ­ности, два множестваAиВравны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертыва­ния, любое свойствоРопределяет некоторое множествоА,эле­ментами которого являются объекты, обладающие свойствомР.ОбъединениемножествAиВобозначается черезAÈB. Объе­динениеAиВесть множество всех предметов, которые являются элементами множестваАили множестваВ,т. е.хпринадлежит объединениюАÈВ,еслихпринадлежит хотя бы одному из мно­жествА и В.ПересечениемножествAиВобозначается черезAÇB. Пере­сечениеAиВесть множество всех предметов, являющихся элемен­тами обоих множествAиВ,т. е.хпринадлежит пересечениюAÇB,еслихпринадлежит как множествуA, так иВ.РазностьмножествА — Весть множество элементовA, не принадлежащихВ.ДополнениеммножестваA(обозначаетсяA‘) называется множество элементов универсального множестваU,не принадле­жащихA, т. е.U-А. Для любых подмножествA,Ви С универсального множестваUсправедливы следующие важные равенства: Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные на­звания: 7 и 7‘ — законы идемпотентности, 9 и 9‘ — законы погло­щения, 10 и 10‘ — законы де Моргана. Классическая М. т. исходит из признания применимости к бес­конечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов — противоречий, к которым приводит применение законов фор­мальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разра­ботка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устра­нением парадоксов.


  1. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ учение об общих свойствах множеств преимущественно бесконечных. Понятие м н ож е с т в а или совокупности принадлежит к числу простейших математических по...Большая советская энциклопедия
  2. множеств теория—учение об общих свойствах множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества или совокупности принадлежит к числу простейших математических понятий оно не определяет...Большая Советская энциклопедия II
  3. множеств теория—раздел математики в кром изучаются общие свва множеств преим. бесконечных. Понятие множества простейшее матем. понятие оно не определяется а поясняется на примерах напри...Большой энциклопедический политехнический словарь
  4. множеств теория—раздел математики в котором изучаются общие свойствамножеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшеематематическое понятие оно не определяется а лишь п...Большой энциклопедический словарь II
  5. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшее математическое понятие оно не опр...Большой энциклопедический словарь III
  6. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. понятие множества простейшее математическое понятие оно не оп...Большой Энциклопедический словарь V
  7. множеств теория—раздел математики в кром изучаются общие свойства множеств преим. бесконечных. Понятие множества простейшее матем. понятие оно не определяется а лишь поясняется при помо...Естествознание. Энциклопедический словарь
  8. множеств теория—наивная учение о свойствах множеств преимущественно бесконечных элиминирующее свойства элементов составляющих эти множества. . Понятие множества принадлежит к числу перв...Математическая энциклопедия
  9. множеств теория—раздел математики изучающий множества отвлекаясь от конкретной природы элементов множества. Само понятие множества вводится аксиоматически и не может быть определено чере...Начала современного естествознания
  10. множеств теория—мноства тэорыя...Русско-белорусский математический словарь
  11. множеств теория—математическая теория изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. свойства множеств совокупностей классов ансамблей гл. обр. бесконечных. Множеств...Словарь логики
  12. множеств теория—математик теория изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. т.свойства множеств совокупностей классов ансамблей гл. обр. бесконечных. Осн. содержание...Советский философский словарь
  13. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшее математическое понятие оно не опр...Современный энциклопедический словарь
  14. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ математик теория изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. т. свойства множеств совокупностей классов ансамблейem гл. обр.em бесконе...Философская энциклопедия
  15. множеств теория—математич. теория предметом изучения крой являются множества. М. т. сыграла выдающуюся роль в изучении идеи бесконечности весьма важной для математики логики и гносеологи...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  16. множеств теория—разработанный нем. математиком Георгом Кантором аналитический метод для преодоления парадоксальности бесконечных множеств и дефиниции понятия множества лишенного внутрен...Философский энциклопедический словарь II
  17. множеств теория—разработанный нем. математиком Георгом Кантором аналитический метод для преодоления парадоксальности бесконечных множеств и дефиниции понятия множества лишенного внутрен...Философский энциклопедический словарь
  18. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшее математическое понятие оно не оп...Энциклопедический словарь естествознания
  19. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯПод множеством понимается совокупность какихлибо объектов называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных мн...Энциклопедия Кольера II
  20. множеств теория—Под множеством понимается совокупность какихлибо объектов называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных множеств так и мн...Энциклопедия Кольера
  21. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ учение о множествах зародившееся в середине в. и изучающее свойства множеств произвольной природы. Создание М. т. было подготовлено работами математиков...Энциклопедия эпистемологии и философии науки