Словарь логики

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ

математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. - свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных.
Множество A есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так: хI А; если же х не есть элемент A, то это обозначается так: хIА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так: А I В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение "I" - отношением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0.В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство Р определяет некоторое множество А, элементами которого являются объекты, обладающие свойством Р.
Объединение множеств A и В обозначается через AEB. Объединение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. е. х принадлежит объединению А E В, если х принадлежит хотя бы одному из множеств А и В.
Пересечение множеств A и В обозначается через ACB. Пересечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств A и В, т. е. х принадлежит пересечению ACB, если х принадлежит как множеству A, так и В.
Разность множеств А - В есть множество элементов A, не принадлежащих В.
Дополнением множества A (обозначается A\') называется множество элементов универсального множества U, не принадлежащих A, т. е. U - А. Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства:
Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные названия: 7 и 7\' - законы идемпотентности, 9 и 9\' - законы поглощения, 10 и 10\' - законы де Моргана.
Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов - противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов.

  1. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ учение об общих свойствах множеств преимущественно бесконечных. Понятие м н ож е с т в а или совокупности принадлежит к числу простейших математических по...Большая советская энциклопедия
  2. множеств теория—учение об общих свойствах множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества или совокупности принадлежит к числу простейших математических понятий оно не определяет...Большая Советская энциклопедия II
  3. множеств теория—раздел математики в кром изучаются общие свва множеств преим. бесконечных. Понятие множества простейшее матем. понятие оно не определяется а поясняется на примерах напри...Большой энциклопедический политехнический словарь
  4. множеств теория—раздел математики в котором изучаются общие свойствамножеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшеематематическое понятие оно не определяется а лишь п...Большой энциклопедический словарь II
  5. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшее математическое понятие оно не опр...Большой энциклопедический словарь III
  6. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. понятие множества простейшее математическое понятие оно не оп...Большой Энциклопедический словарь V
  7. множеств теория—раздел математики в кром изучаются общие свойства множеств преим. бесконечных. Понятие множества простейшее матем. понятие оно не определяется а лишь поясняется при помо...Естествознание. Энциклопедический словарь
  8. множеств теория—наивная учение о свойствах множеств преимущественно бесконечных элиминирующее свойства элементов составляющих эти множества. . Понятие множества принадлежит к числу перв...Математическая энциклопедия
  9. множеств теория—раздел математики изучающий множества отвлекаясь от конкретной природы элементов множества. Само понятие множества вводится аксиоматически и не может быть определено чере...Начала современного естествознания
  10. множеств теория—мноства тэорыя...Русско-белорусский математический словарь
  11. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ математическая теория изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. свойства множеств совокупностей классов ансамблей гл. обр. беск...Словарь по логике
  12. множеств теория—математик теория изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. т.свойства множеств совокупностей классов ансамблей гл. обр. бесконечных. Осн. содержание...Советский философский словарь
  13. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшее математическое понятие оно не опр...Современный энциклопедический словарь
  14. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ математик теория изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. т. свойства множеств совокупностей классов ансамблейem гл. обр.em бесконе...Философская энциклопедия
  15. множеств теория—математич. теория предметом изучения крой являются множества. М. т. сыграла выдающуюся роль в изучении идеи бесконечности весьма важной для математики логики и гносеологи...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  16. множеств теория—разработанный нем. математиком Георгом Кантором аналитический метод для преодоления парадоксальности бесконечных множеств и дефиниции понятия множества лишенного внутрен...Философский энциклопедический словарь II
  17. множеств теория—разработанный нем. математиком Георгом Кантором аналитический метод для преодоления парадоксальности бесконечных множеств и дефиниции понятия множества лишенного внутрен...Философский энциклопедический словарь
  18. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ раздел математики в котором изучаются общие свойства множеств преимущественно бесконечных. Понятие множества простейшее математическое понятие оно не оп...Энциклопедический словарь естествознания
  19. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯПод множеством понимается совокупность какихлибо объектов называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных мн...Энциклопедия Кольера II
  20. множеств теория—Под множеством понимается совокупность какихлибо объектов называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных множеств так и мн...Энциклопедия Кольера
  21. множеств теория—МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ учение о множествах зародившееся в середине в. и изучающее свойства множеств произвольной природы. Создание М. т. было подготовлено работами математиков...Энциклопедия эпистемологии и философии науки