Математическая энциклопедия

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

- раздел многомерного статистич. анализа, объединяющий математико-статистич. методы снижения размерности исследуемого многомерного признака x= (x1, х2,. . ., xр)',т. е.-построения,- на основе исследования структуры связей между компонентамиxixj, i, j=1,2, . . ., р,- таких моделей, к-рые позволяли бы восстанавливать (с нек-рой случайной ошибкой прогноза значения ранализируемых компонент признака хпо существенно меньшему числу так наз. общих (непосредственно не наблюдаемых) факторовf=(f1, f2, . . .,fт)'.
Простейшим вариантом формализации подобной постановки задачи служит линейная нормальная модель Ф. а, с взаимно ортогональными общими факторами и с некоррелированными остатками:

или в матричной записи


где -матрица qкоэффициентов линейного преобразования наз. матрицей нагрузок общих факторов на исследуемые переменные.
Предполагается, что вектор специфич. остатков (ошибок прогнозов) подчиняется р-мерному нормальному распределению с нулевым вектором средних значений и с неизвестной диагональной ковариационной матрицей вектор общих факторов f, в зависимости от специфики решаемой задачи, может интерпретироваться либо как m-мерная случайная величина с ковариационной матрицейVfспециального вида, а именно - с единичной (т.е.Vf=Im), либо как вектор неизвестных неслучайных параметров (взаимно ортогональных и нормированных), значения к-рых меняются от наблюдения к наблюдению.
Если предположить, что наши переменные заранее процентрированы (т. е. то из (1') с учетом принятых допущений немедленно получается следующее соотношение, связывающее ковариационные матрицы векторов xи и матрицу нагрузок:

При проведении реального статистич. анализа исследователь располагает лишь оценками элементов ковариационной матрицыVx(полученными по наблюдениям x1, х2,..., xn), в то время как структурные параметры модели - элементыqkiматрицы нагрузок.и дисперсии специфич. остатков являются неизвестными и подлежат определению.
Таким образом, при проведении Ф. существования или правомерности использования модели типа (1); ведь далеко невсякая ковариационная матрицаVxпредставима в виде (2); задача сводится к проверке гипотезы о специальной структуре связей между компонентами исследуемого вектора х;единственности (идентификации) модели типа (1); принципиальные трудности при вычислениях и интерпретации модели состоят в том, что при т> 1 ни структурные параметры, ни сами факторы не определяются однозначно; если пара является решением в соотношении (2), то и любая другая пара вида где с- ортогональная матрица размера тоже будет удовлетворять соотношению (2); обычно выясняют, при каких дополнительных априорных ограничениях на матрицу нагрузок qи на ковариационную матрицу остатков определение параметровq, fи анализируемой модели будет единственным; возможность ортогонального вращения решения факторной модели используется также для получения наиболее естественно интерпретируемого решения;
статистич. оценивания (по наблюдениям x1, x2,...,xп)неизвестных структурных параметров модели qи
статистич. проверки ряда гипотез, связанных с природой модели (линейность, нелинейность и т. п.) и со значениями ее структурных параметров таких, как гипотеза об истинном числе общих факторов, гипотеза адекватности принятой модели по отношению к имеющимся результатам наблюдения, гипотеза о статистически значимом отличии от нуля коэффициентовqijи т. п.;
построения статистич. оценок для ненаблюдаемых значений общих факторов f; алгоритмически - вычислительной реализации процедур статистич. оценивания и статистич. проверки гипотез.
Разработка теоретически обоснованных решений перечисленных задач в достаточно полной мере осуществлена лишь в рамках описанной выше линейной нормальной модели Ф. а.
Однако в практич. применениях широко используются более общие версии моделей Ф. а.: нелинейные, построенные на неколичестненных переменных, оперирующие с трехмерными матрицами исходных данных (к двум традиционным измерениям исходных данных - размерности ри числу наблюденийп,- присоединяется еще одна, пространственная или временная, координата). Подобные модели не сопровождаются, как правило, сколько-нибудь убедительным матема-тико-статистич. анализом их свойств, но основаны на вычислительных рекомендациях эвристич. или полуэвристич. характера.

Лит.:[1] Xатман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972; [2] Айвазян С. А., Бежаева 3. И., Староверов О. В., Классификации многомерных наблюдений, М., 1974; [3] Sреаrman С., лAmer. J. Psychol.

  1. факторный анализ—метод многомерной статистики математической применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственн...Словарь практического психолога
  2. факторный анализ—анализ и классификация факторов влияющих на эффективность хозяйственной деятельности. А.ф. позволяет определить какой из факторов оказывает решающее влияние на анализируе...Бизнес-словарь
  3. факторный анализ—от лат. factor действующий производящий и греч. analysis разложение расчленение метод многомерной математической статистики см. статистические методы в психологии прим...Большая психологическая энциклопедия
  4. факторный анализ—ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ раздел статистического анализа многомерного iобъединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры к...Большая советская энциклопедия
  5. факторный анализ—раздел статистического анализа многомерного См. Статистический анализ многомерный. emобъединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством и...Большая Советская энциклопедия II
  6. факторный анализ—общее название ряда статистических процедур которые направлены на определение места меньшего числа измерений кластеров или факторов в большем наборе независимых переменны...Большая энциклопедия по психиатрии
  7. факторный анализ—ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ англ. factor analysis совокупность математических методов снижения размерности пространства наблюдаемых переменных с помощью линейного проектирования. И...Большой психологический словарь
  8. факторный анализ—factor analysis...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  9. факторный анализ—factor analysis многомерная статистическая методика в которой соотношения или корреляции между большой совокупностью наблюдаемых переменных объясняются в терминах неболь...Большой толковый социологический словарь
  10. факторный анализ—статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину.i Разработана и общепринята модель при которой влияние фактора представлено...Геологическая энциклопедия
  11. факторный анализ—выявление и классификация факторов влияющих на эффективность изучаемого явления один из разделов комплексного анализа хозяйственной деятельности. С помощью приемов А.ф. у...Глобальная экономика. Энциклопедия
  12. факторный анализ—Factor analysis. Статистическая процедура используемая для определения скрытых психологических переменных испытуемых или скрытых переменных в вопросах тестов которые могу...Глоссарий к «Теории личности» Л. Хьел
  13. факторный анализ—Factor analysis. Метод используемый для определения скрытых психологических переменных личности или скрытых переменных в вопросах тестов которые выявляются при обработке ...Глоссарий личности и личностного роста
  14. факторный анализ—один из методов установления качеств не поддающихся непосредственному наблюдению....Дифференциальная психология
  15. факторный анализ—Статистическая процедура цель которой заключается в том чтобы объяснить определенное явление например доходность обыкновенных акций в рамках поведения ряда прогнозируемых...Инвестиционный словарь
  16. факторный анализ—factor analysis. Многомерный анализ выявляющий взаимосвязь многочисленных переменных. Переменные высоко коррелирующие друг с другом образуют факторы....Исследование в психологии: методы и планирование
  17. факторный анализ—метод многомерной математической статистики применяющийся для измерения взаимосвязей между признаками педагогических или социальных объектов и классификации признаков с у...Исследовательская деятельность
  18. факторный анализ—метод исследования экономики и производства в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности ее эффективность....Капитал. Энциклопедический словарь
  19. факторный анализ—метод исследования экономики и производства основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности ее эффективность ....Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник
  20. факторный анализ—анализ влияния отдельных факторов причин на результатный показатель с помощью детерминированных или стохастических приемов исследования. Факторный анализ может быть как п...Краткий словарь по теории экономического анализа
  21. факторный анализ—статистическая процедура с помощью которой выделяется меньшее число факторов в большом объеме независимых переменных или пунктов....Материалы к курсу «Психология личности»
  22. факторный анализ—ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗstrong в статистике и психометрии математический метод при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу факторов п...Научно-технический энциклопедический словарь
  23. факторный анализ—Этот термин в действительности не представляет собой единого понятия скорее он служит общим названием для ряда статистических процедур которые направлены на определение м...Оксфордский толковый словарь по психологии
  24. факторный анализ—Этот термин в действительности не представляет собой единого понятия скорее он служит общим названием для ряда статистических процедур которые направлены на определение м...Оксфордский толковый словарь по психологии
  25. факторный анализ—установление и выявление скрытых от исследователя факторов появления тех или иных показателей качеств свойств состояний объекта. Это есть процедура поиска факторов предоп...Основы духовной культуры
  26. факторный анализ—раздел многомерного статистического анализа обьединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры корреляционных матр...Прикладные аспекты современной психологии
  27. факторный анализ—от лат. factor действующий производящий и греч. analysis разложение расчленение метод многомерной математической статистики применяющийся для измерения взаимосвязей ме...Профессиональное образование
  28. факторный анализ—от лат. factor действующий производящий и греч. analysis разложение расчленение метод многомерной математической статистики применяемый при исследовании статистически ...Психология труда, управления, инженерная психология и эргономика
  29. факторный анализ—[от лат. factor делающий производящий и греч. analysis разложение расчленение] метод многомерной математической статистики применяемый при исследовании статистически связ...Психомоторика словарь-справочник
  30. факторный анализ—factor analysis...Русско-английский медицинский словарь
  31. факторный анализ—factor analysis...Русско-английский политехнический словарь
  32. факторный анализ—стат. factor analysisпроводить факторный анализ factorize...Русско-английский психологический словарь
  33. факторный анализ—factor analysis...Русско-английский словарь по физике
  34. факторный анализ—factorial factor analysis...Русско-английский словарь по электронике
  35. факторный анализ—factor analysis...Русско-английский экономический словарь
  36. факторный анализ—фактарны аналз...Русско-белорусский математический словарь
  37. факторный анализ—anlisis factorial...Русско-испанский экономический словарь
  38. факторный анализ—analisi fattoriale...Русско-итальянский экономический словарь
  39. факторный анализ—Faktorenanalyse...Русско-немецкий политехнический словарь
  40. факторный анализ—Faktorenanalyse...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  41. факторный анализ—Faktorenanalyse...Русско-немецкий химический словарь
  42. факторный анализ—Faktorenanalyse мат....Русско-немецкий экономический словарь
  43. факторный анализ—analyse factorielle...Русско-французский экономический словарь
  44. факторный анализ—faktorov analza...Русско-чешский словарь
  45. факторный анализ—от лат. factоr действующий производящий и греч. analуsis разложение расчленение метод многомерной математической статистики применяемый при исследовании статистически ...Словарь конфликтолога
  46. факторный анализ—метод исследования экономики и производства в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности ее эффективность....Современный экономический словарь. 2-е изд
  47. факторный анализ—Метод статистической обработки который применяется для того чтобы сократить большое количество показателей или переменных выявив те на которые человек давал однотипные от...Социальная психология групп
  48. факторный анализ—Factor analysis статистическая техника для сортировки тестируемых признаков или действий в концептуально схожие группы....Социальная психология. Пойми себя, чтобы понять других!
  49. факторный анализ—раздел многомерного статистического анализа объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или ...Физическая Антропология. Иллюстрированный толковый словарь
  50. факторный анализ—ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ф а к т о р и а л ь н ы й анализ один из методов математич. обработки данных исследования массовых совокупностей. При Ф. а. эти данные сводятся в коррел...Философская энциклопедия
  51. факторный анализ—ф а к т о р и а л ь н ы й анализ один из методов математич. обработки данных исследования массовых совокупностей. При Ф. а. эти данные сводятся в корреляционные матрицы ...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  52. факторный анализ—определение факторов доходности портфеля или отдельной ценной бумаги за отчетный период....Финансовый глоссарий
  53. факторный анализ—метод исследования экономики и производства основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности ее эффективность....Экономика и право
  54. факторный анализ—методика включающая в себя единые методы измерения постоянного и системного факторных показателей комплексного изучения их воздействия на величину результативных показате...Экономико-статистический словарь-справочник
  55. факторный анализ—ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ метод исследования экономики и производства в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности ее...Экономический словарь
  56. факторный анализ—метод исследования экономики и производства основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности ее эффективность....Энциклопедический словарь экономики и права