Физическая энциклопедия

УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР

-линейный операторU,отображающий предгильбертово пространство (в частности,гильбертово пространство) Xв предгильбертово пространствоYи сохраняющий нормы (или длины векторов). Линейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда (х,y) = (Ux, Uy)для всех Наиболее важный случай У.о.- отображение гильбертова пространства в себя, то естьунитарные преобразования.Характеристическими признаками унитарности линейного оператора являются: 1) (I-тождественное преобразование), т. где -сопряжённый оператор; 2)спектр операторалежит на единичной окружности, и имеет место спектральное разложение


( -спектральная ф-ция). Совокупность У. о., действующих вH, образует группу. Всякая сильно непрерывная однопараметрич. группа У. о. представляется в виде

гдеА -самосопряжённый оператор. Примером У. о. и его обратного в пространстве ) являются взаимно обратныеФурье преобразования.

В. И. Соболев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. унитарный оператор—УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно У. о. оператор вращений гильбертова пространства iвокруг нулевой т...Большая советская энциклопедия
  2. унитарный оператор—обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно У. о. оператор вращений гильбертова пространства См. Гильбертово пространство вокруг...Большая Советская энциклопедия II
  3. унитарный оператор—линейный оператор Ui отображающий линейное нормированное пространство Xна линейное нормированное пространство Yи такой что Наиболее важными являются У. о. отображающие ги...Математическая энциклопедия
  4. унитарный оператор—oprateur unitaire...Политехнический русско-французский словарь
  5. унитарный оператор—unitary operator...Русско-английский словарь по физике
  6. унитарный оператор—unitary operator...Русско-английский словарь по электронике
  7. унитарный оператор—матем. operatore unitario...Русско-итальянский политехнический словарь
  8. унитарный оператор—унтарний оператор...Русско-украинский политехнический словарь