УНИТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

-линейное преобразованиегильбертова пространства(или предгильбертова пространства)Hв себя, сохраняющее скалярное произведение векторов, то естьунитарный операторпространстваHв себя.

Собств. значения У. п. равны по модулю 1; собств. подпространства, отвечающие разл. собств. значениям, ортогональны.

Линейное преобразованиеUконечномерного гильбертова пространстваHявляется У. п. тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет любому из следующих условий: в любом ортонормированном базисе преобразованиюUсоответствует унитарная матрица;Uпереводит любой ортонормированный базис в ор-тонормированный; вHсуществует ортонормированный базис, состоящий из собственных дляUвекторов, причём соответствующаяUв этом базисе диагональная матрица имеет диагональные элементы, равные по модулю 1.

У. п. данногоn-мерного пространства образуют группу относительно умножения преобразований, называемую у н и т а р н о й г р у п п о й и обозначаемуюU (п).

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.