Словарь по логике

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ — раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной при­роды. Элементарными высказываниями об отношениях являются высказывания видаakb,т. е. объектанаходится в отношенииkк объектуb,напр.: "абратb","атяжелееb"и т. п. В зависимости от числа объектов, связанных тем или иным отношением, различаютдвухместные,илибинарные,отношения,трехместные,или тернарные, отношения, напр.: "aнаходится междуbис"; и вообщеn-местные, илиn-арные, отношения. Особое значение имеют бинарные отношения, посредством которых определяют такие важнейшие понятия логики и математики, как "функция" и "операция". Вводя для бинарных отношений теоретико-множе­ственные операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают "алгебру отноше­ний", роль единицы в которой играют отношения эквивалентно­сти (равенства, тождества). Отношения эквивалентности обладают следующими свойствами: а)рефлексивностью:для всякогохверно, чтоxkx,т. е. каждый объект находится в данном отношении к самому себе; б)симметричностью:изxkyследуетykx; в)транзитивностью:изxkyиykzследуетxkz. Опираясь на различные свойства отношений, можно из одних высказываний об отношениях выводить другие высказывания. Напр., отношение "быть братом" симметрично, поэтому из выс­казывания "а братb"можно сделать вывод о том, что "bбрата".В естественном языке трудность подобных выводов состоит в том, чтобы установить, обладает ли рассматриваемое отношение необ­ходимым для вывода свойством. Напр., можно ли из высказывания "а теплееb"сделать вывод о том, что "bтеплееа"?Нет, нельзя, т. к. отношение "быть теплее" не является симметричным. Но оно яв­ляется транзитивным, потому из высказываний "атеплееb"и "bтеплеес" можно вывести высказывание "а теплее с". Значительный вклад в разработку Л.о. внес рус. логик С. И. Поварнин (1870—1952). В современной математической логике отно­шения выражаются посредством многоместных предикатов, напр.: "Брат (а,b)","Больше (а,b)"и т. п. Поэтому Л. о. в настоящее время разрабатывается как частьлогики предикатов.


  1. логика отношений—раздел логики См. Логикаem посвященный изучению отношений между объектами различной природы. В естественных языках отношения выражаются сказуемыми предложений имеющих бол...Большая Советская энциклопедия II
  2. логика отношений—логка вдношень...Російсько-український словник логіки
  3. логика отношений—раздел логики изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной природы. Элементарными высказываниями об отношениях являются высказывания вида akb т...Словарь логики
  4. логика отношений—раздел логики посвящнный изучению отношений между объектами различной природы. Эти отношения выражаются сказуемыми и аналогичными им словами в предложениях естеств. языко...Советский философский словарь
  5. логика отношений—ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ раздел логики посвящнный изучению отношений между объектами различной природы. Эти отношения выражаются сказуемыми и аналогичными им словами в предложени...Философская энциклопедия
  6. логика отношений—раздел математической логики изучающий отношения....Философский энциклопедический словарь
  7. логика отношений—ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ раздел современной логики в котором рассматриваются отношения между объектами определенной предметной области областей. Хотя Л. о. частный случай логик...Энциклопедия эпистемологии и философии науки