Словарь по логике

ЛОГИКА КЛАССОВ

ЛОГИКА КЛАССОВ — раздел математической логики, соответ­ствующий узкомуисчислениюодноместныхпредикатов,которые заменяются объемами, классами. Л. к. соответствует исиллогистикеАристотеля. Иногда Л. к. рассматривается как формализованнаятеория множеств,в других случаях — как расширениелогики выс­казываний.Если в логике высказываний отвлекаются от связей меж­ду субъектом и предикатом высказывания, то в Л. к. эти связи учи­тываются. В число классов в Л. к. включается и пустой класс (0), содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс (1), включающий все объекты рассматриваемой области. С класса­ми можно производить операциипересечения,объединенияидопол­нения.К алфавиту логики высказываний в Л.к. добавляются пере­менныеа,b,с,...для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения от­ношений между классами. Далее даетсяиндуктивное определение термаи класса. Вводятся отношение включения класса в класс (аb)(авключается в классb),отношение равенства двух клас­сов (а=b).Оба эти отношения могут быть определены через отно­шение принадлежности элемента классу (аÎb).
Элементарные формулы в Л. к. имеют вид:иÌv,u=v,гдеии v — термы. Если формулаРявляется истинной, то это означает, что она истинна для любых классов области, являющихся значениями переменных, входящих в формулуР.Если она истинна в любых областях, то онатождественно-истинна.Так, формула (aÇbÌa)гласит, что всякий элемент, содержащийся в обоих классахаиb,содержится и в классеа.Эта формула истинна не только для лю­бых классоваиbданной областиD,но и для всяких классов любой областиD. Таблицы истинности, соответствующие возможным значени­ям для термов (uÇv),(uÈv),u‘, (иÉv), (u=v), будут совпадать соответ­ственно с таблицамиконъюнкции,дизъюнкции,отрицания,имплика­ции,эквивалентности.Четыре Аристотелевы формы элементарных высказываний — общеутвердительногоА,частноутвердительногоI, общеотрицательногоЕ,частноотрицательногоО(см.:Сужде­ние)—могут быть соответственно выражены так:иÌv("Всеисутьv"); ~(иÌv‘)("Некоторыеисутьv", т. е. "Неверно, что всеисутьне-v");(иÌv‘)("Никакоеине естьv", т. е. "Всякоеиесть не -v");~(иÉv)(Некоторыеине сутьv", т. е. "Неверно, что всеисутьv").


  1. логика классов—раздел логики См. Логика основным предметом рассмотрения в котором служат классы множества предметов задаваемые характеризующими их свойствами общими для всех входящих в ...Большая Советская энциклопедия II
  2. логика классов—логика объемов понятий раздел логических теорий вкотором изучаются операции над классами множествами и свойства этихопераций законы логики классов....Большой энциклопедический словарь II
  3. логика классов—ЛОГИКА КЛАССОВ логика объемов понятий раздел логических теорий в котором изучаются операции над классами множествами и свойства этих операций законы логики классов....Большой энциклопедический словарь III
  4. логика классов—ЛОГИКА КЛАССОВ логика объемов понятий раздел логических теорий в котором изучаются операции над классами множествами и свойства этих операций законы логики классов....Большой Энциклопедический словарь V
  5. логика классов—логика объмов понятий раздел логич. теорий в кром изучаются операции над классами множествами и свойства этих операций законы Л. к....Естествознание. Энциклопедический словарь
  6. логика классов—логка класв...Російсько-український словник логіки
  7. логика классов—раздел математической логики соответствующий узкому исчислению одноместных предикатов которые заменяются объемами классами. Л. к. соответствует и силлогистике Аристотеля....Словарь логики
  8. логика классов—раздел логики в кром рассматриваются классы множества предметов задаваемые характеристическими свойствами этих предметов элементов классов. В совр. логике Л. к. может пон...Советский философский словарь
  9. логика классов—ЛОГИКА КЛАССОВ логика объемов понятий раздел логических теорий в котором изучаются операции над классами множествами и свойства этих операций законы логики классов....Современный энциклопедический словарь
  10. логика классов—ЛОГИКА КЛАССОВ раздел логики в котором рассматриваются классы множестваem предметов задаваемые характеристическими свойствами этих предметов элементов классовem. В совр.e...Философская энциклопедия
  11. логика классов—раздел математич. логики соответствующий такому усилению логики высказываний при кром элементарные высказывания уже не рассматриваются только как нерасчленяемое дальше це...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  12. логика классов—ЛОГИКА КЛАССОВ логика объемов понятий раздел логических теорий в котором изучаются операции над классами множествами и свойства этих операций законы логики классов....Энциклопедический словарь естествознания