Словарь по логике

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, или: Пропозициональная логика, — раздел логики, формализующий употреблениелогичес­ких связок"и", "или", "не", "если, то" и т. п., служащих для образова­ния сложныхвысказыванийиз простых. Высказывание называетсяпростым,если оно не включает в себя другие высказывания, в противном случае оно называетсяс л о ж н ы м. В Л. в. простые выс­казывания рассматриваются в отвлечении от их внутренней (субъектно-предикатной) структуры. Та или иная истинностная оценка высказывания именуется егоистинностным значением. Влогике классическойпредполагается, что простое высказыва­ние является либо истинным, либо ложным (см.:Двузначности принцип)и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него про­стых высказываний и характера их связи. Так, соединение двух высказываний с помощью связки "и" дает сложное высказывание (именуемоеконъюнкцией),являюще­еся истинным, только когда оба составляющие его высказывания истинны. Сложное высказывание, образованное с помощью связ­ки "или" (дизъюнкция),истинно, если и только если хотя бы одно из двух входящих в него высказываний истинно. Сложное выска­зывание, образованное с помощью "не" (отрицания),истинно, если только исходное высказывание ложно. Сложное высказывание, полученное из двух высказываний с помощью связки "если, то" (импликация),истинно в трех случаях: оба входящие в него выска­зывания истинны, оба они ложны, первое из этих высказываний (следующее за словом "если") ложно, а второе (следующее за сло­вом "то") истинно; импликация является ложной только когда первое из составляющих ее высказываний истинно, а второе ложно. Возможны и другие способы образования сложных высказыва­ний. Всего в классической двузначной логике четыре способа об­разования сложного высказывания из одного высказывания и ше­стнадцать способов образования сложного высказывания из двух высказываний. Язык Л. в. включает бесконечное множество переменных:р,q,r,...,p1,q1,r1,...,представляющих высказывания, и особые символы для логических связок : & — конъюнкция ("и"), v — дизъюнкция ("или"), ~ — отрицание ("не" или "неверно, что"), -> — имплика­ция ("если, то"). Роль знаков препинания обычного языка играют скобки. Понятиеформулыв Л. в. определяется так: отдельная переменная является формулой; еслиAиВ —формулы, то (А&В),(AvB),~Aи (A->B) также формулы. Формулам Л. в., образованным из переменных и связок, в есте­ственном языке соответствуют предложения. Напр., еслиресть высказывание "Сейчас ночь",q—высказывание "Сейчас темно" иr—высказывание "Сейчас ветрено", то формула (p->(qvr))представляет высказывание "Если сейчас ночь, то сейчас темно или ветрено", формула ((q&.r)->p)-высказывание "Если сейчас темно и ветренно, то сейчас ночь", формула (~q->~p)—высказы­вание: "Если неверно, что сейчас темно, то сейчас не ночь" и т. п. Подставляя вместо переменных другие высказывания, получим другие переводы указанных формул на обычный язык. Каждой формуле Л. в. можно поставить в соответствиетаблицу истинности,указывающую зависимость истинностного значения формулы от истинностных значений входящих в нее переменных. Напр., формула (~q->~p)принимает значение "ложно" только в случае ложностиqи истинностир. Формула Л. в. называетсятождественно-истинной, илитавтологией,если и только если она принимает значение "истин­но" при всех распределениях истинностных значений входящих в нее простых высказываний. Формула, принимающая при всех рас­пределениях значение "ложно", называетсяпротиворечием.Тавто­логии выражаютлогические законы.К тавтологиям относятся, в ча­стности, формулы: (р->р)—закон тождества,~(р&~р)—закон непротиворечия, (pv~p)—закон исключенного третьего,(p->q)->(~q->~p) —закон контрапозиции. Множество тавтологий бесконечно. Л. в. может быть представлена также в формелогического исчис­ления,в котором задается способ доказательства некоторых выс­казываний (формул), называемыхтеоремами.Исчисление может быть формализовано с помощьюаксиоматического метода.При этом указываются формулы, принимаемые в качествеаксиом,и задаютсяправила вывода,позволяющие получать из аксиом теоре­мы. Аксиоматическое исчисление высказываний строится таким образом, чтобы класс теорем совпадал с классом тавтологий, т. е. чтобы каждая теорема была тавтологией и каждая тавтология — теоремой (см.:Полнота).По отношению к аксиоматическому по­строению встают также вопросы о егонепротиворечивостиинеза­висимостипринятых аксиом и правил вывода. Наряду с классической Л. в., предполагающей, что всякое выс­казывание является истинным или ложным, существуют много­образные неклассические Л. в. В числе последних —многозначные Л.в.,интуиционистская Л. в. и др.


  1. логика высказываний—раздел математической логики См. Логикаem посвященный изучению логических форм сложных высказываний образованных из элементарных высказываний с помощью связок аналогичных...Большая Советская энциклопедия II
  2. логика высказываний—раздел логики в котором вопрос об истинности илиложности высказываний рассматривается и решается на основе изученияспособа построения высказываний из т. н. элементарных д...Большой энциклопедический словарь II
  3. логика высказываний—ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ раздел логики в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний и...Большой энциклопедический словарь III
  4. логика высказываний—ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ раздел логики в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний ...Большой Энциклопедический словарь V
  5. логика высказываний—раздел логики в кром вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из т.н. элементарных дал...Естествознание. Энциклопедический словарь
  6. логика высказываний—раздел логики в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из так называемых эле...Исследовательская деятельность
  7. логика высказываний—пкрлер логикасы...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  8. логика высказываний—assertionlevel logic вчт....Русско-английский словарь по электронике
  9. логика высказываний—propositional logic...Русско-английский технический словарь
  10. логика высказываний—логка выказвання...Русско-белорусский математический словарь
  11. логика высказываний—logica delle proposizioni...Русско-итальянский политехнический словарь
  12. логика высказываний—Aussagenlogik...Русско-немецкий политехнический словарь
  13. логика высказываний—логка висловлень...Русско-украинский политехнический словарь
  14. логика высказываний—vrokov logika...Русско-чешский словарь
  15. логика высказываний—Пропозициональная логика раздел логики формализующий употребление логических связок и или не если то и т. п. служащих для образования сложных высказываний из простых. Выс...Словарь логики
  16. логика высказываний—логика суждений пропозициональная логика раздел совр. логики лежащий в основе большинства е разделов в традиц. их изложении. Осн. объект Л. в. высказывание являющееся абс...Советский философский словарь
  17. логика высказываний—ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ раздел логики в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний и...Современный энциклопедический словарь
  18. логика высказываний—ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ раздел логики в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями.В рамках данного раздела высказывания пропозиции предложения рассматр...Философская энциклопедия
  19. логика высказываний—раздел совр. математической логики посвященный изучению логич. форм сложных высказываний образованных из элементарных высказываний с помощью связок аналогичных союзам и и...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  20. логика высказываний—ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ раздел логики в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний ...Энциклопедический словарь естествознания
  21. логика высказываний—ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ пропозициональная логика раздел символической логики изучающий сложные высказывания образованные из простых и их взаимоотношения. В отличие от логики...Энциклопедия эпистемологии и философии науки