Российская социологическая энциклопедия

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

– группа мето­дов многомерного статистич. анализа, к-рые по­зволяют представить в компактный форме обоб­щенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемого соц. объ­екта на основе выделения нек-рых скрытых, непосредственно не наблюдаемых факторов. А.ф. в его классич. варианте разработан для данных, полученных при измерениях по интер­вальным шкалам. Это ограничение связано с предположениями формальной модели, на к-рой базируется классич. А.ф. Считают, что изучае­мый соц. объект описывается набором призна­ков х1,х2, ... ,хn (n – общее число используемых признаков), т. е. информация о нем может быть представлена в форме матрицы данных *объ­ект-признак* (хij), N = 1, 2, ..., n, где х – зна­чение j-то признака х. на г-м объекте, N – об­щее число объектов. Каждому признаку х поста­вим в соответствие признак zj, являющийся при­ведением первого признака к стандартной фор­ме в рез-те следующего преобразования: Zji=(Xji-xj)/oj , где Xj и lower case «Sigma»j – соответственно среднее значение и стандартное отклонение при­знака xj. Признаки xj, заданные в стандартной форме, имеют нулевое среднее и единичную дис­персию. Основное предположение А.ф. заключается в том, что каждый наблюдаемый признак можно выразить в виде суммы нек-рых других не наблюдаемых признаков (факторов), умноженных каждый на свой коэффициент. Эти коэффициенты принято называть факторными нагрузками. Значения факторных нагрузок, как правило и являются рез-том вычислительной процедуры А.ф., т. е. именно они служат основой для содержательных выводов. Указанное предположение можно выразить следующим образом: (1) где Fp – р-й общий фактор ( р меняется от 1 до m), m – количество общих факторов, Uj – j-й характерный фактор, аjр – факторная нагрузка р-го общего фактора на j-й признак, d. – фак­торная нагрузка j-ro характерного фактора. Факторы принято разделять на общие (Fp) и характерные (Uj). Отличие характерных фак­торов от общих заключается в том, что каждый характерный фактор имеет ненулевое значение только для одного наблюдаемого признака. Количество общих факторов (m) предпола­гается существенно меньшим количества исход­ных признаков (n). Обычные допущения, позволяющие придать указанной модели (1) статистич. смысл, заклю­чаются в следующем: факторы представляют собой величины случайные (см.) с нормальным законом распределения, заданные в стандарт­ной форме; характерные факторы независимы как между собой, так и по отношению к общим факторам. При этих предположениях появляется воз­можность определения с помощью различ. рода статистич. процедур факторных нагрузок по на­блюдаемым значениям исходных признаков. Зная значения факторных нагрузок и исходных при­знаков, можно вычислить для каждого объекта значения факторов и тем самым перейти к бо­лее экономному описанию. Вместе с тем из указанных предположений следует, что А.ф. в его классич. варианте приме­ним лишь для количественных данных (факторы предполагаются непрерывными и имеющи­ми нормальное распределение) . В рамках введенной линейной нормальной модели А.ф. (1) обычно предполагаются некорре­лированными между собой не только характер­ные, но и общие факторы. В этом случае оказы­ваются справедливыми следующие соотношения: где аjp, акp, аlp, – факторные нагрузки р-го фак­тора соответственно на j-й, к-й и 1-й признаки, lower case «Sigma»kl – коэффициент корреляции между к-м и 1-м признаками. В правой части соотношения (2) стоят квад­раты факторных нагрузок. Каждое слагаемое определяет обусловленную соответствующим фактором долю дисперсии наблюдаемого призна­ка, т. е. вся дисперсия может быть разделена на две части: дисперсию, обусловленную наличием общих факторов (сумму квадратов общих фак­торов принято называть общностью), и дис­персию, обусловленную вариацией характерно­го фактора (квадрат нагрузки характерного фак­тора d2 обычно называют характерностью). Из соотношения (3) следует, что коэффициент кор­реляции между двумя любыми исходными при­знаками выражается через факторные нагруз­ки общих факторов. Т.обр., факторы могут интерпретироваться в качестве латентных признаков, детерминирую­щих значения наблюдаемых признаков и обу­словливающих наличие корреляции между ними. Графически взаимоотношения между исходными признаками и факторами могут быть пред­ставлены следующим образом (стрелками обо­значено направление связи. Если какая-то фак­торная нагрузка равна нулю, то соответствую­щая связь отсутствует): При применении А.ф. к реальным данным все факторные нагрузки, к-рые в совокупности можно рассматривать как матрицу факторных нагрузок, и характерности являются неизвест­ными и должны быть определены. Эта задача решается на основе соотношений (2) и (3), в к-рые подставляются корреляции, определяемые по исходным данным. Вместе с тем из анализа соотношений (2) и (3) можно сделать вывод, что существует бесконечно много матриц факторных нагрузок, удовлетворяющих этим соотношени­ям и получаемых одна из другой в рез-те специ­альных преобразований (т.н. ортогональных вра­щений) системы факторов. Неоднозначность решения задачи нахожде­ния матрицы факторных нагрузок обусловлива­ет существование достаточно большого числа специальных способов поиска одного из допус­тимых решений (метод главных факторов, ме­тод максимального правдоподобия, канонич. фак­торный анализ, а-факторный анализ и др.)Вы­числительные процедуры, отражающие содер­жание этих методов, реализованы в стандартных программах, к-рые входят в большинство пакетов статистич. анализа данных. Матрицы факторных нагрузок, получаемые в рез-те применения тех или иных методов А.ф., определяются содержащимися в их процедурах ограничениями на возможные комбинации иско­мых нагрузок (как предпосылки для нахожде­ния единственного решения). Поэтому с формаль­ной т.зр. различ. решения эквивалентны в том смысле, что они удовлетворяют в рамках постулируемой факторной модели всем ее исходным предложениям. В то же время при содержатель­ной интерпретации эти решения могут оказать­ся существенно различными. Обычная процедура содержательной интер­претации матрицы факторных нагрузок заклю­чается в следующем. Нагрузки, относящиеся к одному фактору, располагаются в порядке убы­вания абсолютных значений. Рассматриваются признаки, имеющие максимальные абсолютные значения факторных нагрузок. Далее анализи­руется семантика этой группы признаков, их *физический смысл*. Выявляется общее содер­жание этой группы признаков, то общее свойст­во, к-рое, по мнению исследователя, объединяет признаки в одну группу. Это свойство (группа свойств) затем получает название и фигурирует в качестве фактора. Матрицы факторных нагрузок, получаемые на одном и том же массиве данных, могут ото­бражать различн. свойства и аспекты изучаемо­го объекта. Поэтому, проводя А.ф., вообще гово­ря, не следует ограничиваться лишь интерпре­тацией первоначально найденного (первичного) решения. В то же время рассмотреть все суще­ствующие решения, очевидно, не представляет­ся возможным. В рез-те возникает проблема выбора нескольких матриц факторных нагрузок, наиболее характерных и достаточных для адек­ватного отображения исследуемого объекта. Ее решение связано с возможностью ортогональных вращений системы факторов до получения наи­более естественно интерпретируемых решений. При факторизации реальных данных в качестве критерия отбора матриц, соответствующих та­ким решениям, наиболее часто используется тре­бование достижения *простой структуры* Терстоуна в той или иной модификации. В решени­ях, удовлетворяющих этому требованию, каж­дый исходный признак должен представляться небольшим числом факторов, т. е. в соответст­вующей матрице факторных нагрузок большин­ство из них должно быть равно или близко к нулю, что значительно облегчает задачу интер­претации. Каждая из факторных моделей, соответст­вующих определенной матрице факторных на­грузок, представляет собой не что иное, как ги­потезу относительно детерминации наблюдаемых переменных. Вопрос о выборе той или иной модели – вопрос о предпочтении одних моделей другим. Он не может быть решен вполне одно­значно, его решение требует содержательного анализа. Выбор модели должен осуществляться с привлечением всех имеющихся данных об изу­чаемом круге явлений. Окончательное решение может быть принято только на основе последую­щего специального исследования адекватности модели, принятой в качестве рабочей гипотезы. После получения факторного решения ес­тественно возникает вопрос о его общности. Рас­пространение выводов о количестве и содержа­нии факторов, полученных на одной выборке, на другие должно производиться крайне осторожно. Оно допустимо только в том случае, если на­бор данных, к-рый подвергается А.ф., представ­ляет собой репрезентативную выборку из сово­купности с многомерным нормальным распреде­лением. А.ф. в рамках изложенной модели приме­ним лишь к количественным данным. Вместе с тем факторизации в ряде случаев могут подвер­гаться и качественные данные. Способы такого применения А.ф. могут быть весьма различн. (см. Анализ факторный качественных данных). Уже накопленный опыт использования свидетельст­вует о возможности получения полезных рез-тов и в данном случае. Необходимо, однако, иметь в виду, что А.ф. качественных данных с еще боль­шей определенностью, чем анализ количествен­ных данных, должен рассматриваться в качест­ве средства генерации гипотез. Лит: Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972; Жуковская В.М., Мучник И.Б. Факторный ана­лиз в социально-экономических исследованиях. М., 1976; Иберла К. Факторный анализ. М., 1980; Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа. М., 1982; Викторов В.И. Факторный анализ// Ин­терпретация и анализ данных в социологических исследо­ваниях. М., 1987. В.И. Викторов, С.А. Шашнов.

  1. анализ факторный—метод многомерной статистики математической применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственн...Большая психологическая энциклопедия
  2. анализ, факторный—выявление и классификация факторов влияющих на эффективность изучаемого явления один из разделов комплексного анализа хозяйственной деятельности. С помощью приемов Ф.а. у...Большой экономический словарь
  3. анализ факторный—см. Факторный анализ.iГеологический словарь в х томах. М. Недра.Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др....Геологическая энциклопедия
  4. анализ факторный—поиск социальных факторов обуславливающих объясняющих то или иное социальное явление. Ф.а. выясняет причины изменения значений переменных которые могут быть следствием ла...Краткий словарь основных понятий по социологии
  5. анализ факторный—факторлы талдау...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  6. анализ факторный—х. эк.ф. мат. п.п. стат. факторлы талдау...Орысша-қазақша салааралық терминологиялық сөздік
  7. анализ факторный—component analysis factor analysis...Русско-английский технический словарь
  8. анализ факторный—группа методов многомерного статистического анализа которые позволяют представить в компактной форме обобщенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признакам...Сводный словарь по политологии
  9. анализ факторный—анализ и классификация факторов влияющих на эффективность хозяйственной деятельности. А.ф. позволяет определить какой из факторов оказывает решающее влияние на анализируе...Словарь бизнес терминов
  10. анализ факторный—метод математической многомерной статистики применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственн...Современный образовательный процесс
  11. анализ факторный—группа методов исследования структуры и снижения размерности пространства переменных . Модель А.Ф. предполагает что значение любой измеряемой переменной зависит от неболь...Социологическая энциклопедия
  12. анализ факторный—FACTOR ANALYSIS Совокупность статистических техник часто используемая при изучении основополагающей структуры ряда переменных. Факторный анализ выявляющий такие фундамент...Социологический словарь
  13. анализ факторный—многомерная методика в которой соотношения или корреляции между большой совокупностью наблюдаемых переменных объясняются в терминах небольшого числа переменных называемых...Социология. Словарь
  14. анализ факторный—см. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ....Энциклопедический словарь экономики и права
  15. анализ факторный—англ. analysis factor нем. Faktoranalyse. Метод многомерной мат. статистики применяющийся обычно для измерения взаимосвязей между признаками соц. объектов и классификации...Энциклопедия социологии