Новейший философский словарь

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - один из ведущих разделов современной логики и математики. Сформировался в 19-20 ст. как реализация идеи о возможности записать все исходные допущения на языке знаков, аналогичных математическим и тем самым заменить рассуждения вычислениями. Предыстория М.Л. связана с именами Аристотеля, Р. Луллия, Дж. Буля (1815-1864), создавшего ее аппарат; Фреге, развившего логико-математические языки; Дж. Пеа-но (1858-1932), попытавшегося изложить разделы математики на языке логики. В основании всех исканий лежало стремление создать специальное счетное устройство (прообраз компьютерных систем) и соответствующий техническим вычислениям язык передачи информации. Второй важной проблемой М.Л. является выбор исходных понятий и их обоснование.В конце 19 ст. казалось, что исходным может быть понятие множества; эта точка зрения была детерминирована эффектом от самого факта появления теории множеств как новой области математики (Б. Больцано, Г. Кантор). Рефлексия над феноменом множеств привела к обнаружению парадоксов в теории множеств. (Одним из тех, кто пытался «спасти» математику от этой проблемы был Д. Гильберт). С 20-х 20 в. начинается современный этап развития М.Л. Он связан с применением точных методов при изучении формальных аксиоматических задач. Суть их состоит в описании рассматриваемой теории на базе строгого логико-математического языка (формализация), с последующими процедурами логического анализа теории, а именно с точки зрения непротиворечивости (например, таких теорий, как элементарная геометрия, арифметика, анализ достаточно надежных оснований) и полноты (теорема Геделя о неполноте утверждает, что всякая достаточно богатая теория необходимо содержит утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, не опровергнув самой теории). Критике подверглись некоторые положения, используемые в математике без должного обоснования (закон исключенного третьего, аксиомы выбора и др.). Построение математики с учетом этих ограничений стало программой интуиционизма (один из авторов Я. Брадэр), конструктивизма (А.А. Марков). Основным объектом современной М.Л. являются исчисления. В качестве их компонентов выступают: 1) язык (формальный); 2) аксиомы; 3) правила вывода. На их основе стало возможным дать точное определение доказательства, получить точные утверждения о невозможности доказательства тех или иных предложений теории. Значительным достижением является и математическое определение понятия алгоритма (эффективной процедуры для решения задач из бесконечного класса задач). Еще Лейбниц мечтал о нахождении алгоритма для решения всех математических проблем. Разработка теории алгоритма связана с именами К. Геделя, Ж. Эрбрана, С. Кли-ни, А. Тьюринга, А. Черча, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, П.С. Новикова и др. М.Л. имеет несколько разделов, связанных с изучением понятия доказательства (теория доказательств), моделей (теория моделей - Тарский, А.И. Мальцев). В ней очевидны синтаксический и семантический аспекты изучения формальных языков. Перспективы развития М.Л. предполагают высокую динамику как количественного, так и качественного роста кибернетических устройств. Другим стимулом являются достижения в разработке проблем обоснования математики (современный аксиоматический метод).

Синонимы:
логистика


  1. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА логи ка развиваемая математич. методом. Характерным для М. л. является использование формальных языков с точным синтаксисом и чткой семантикой одноз...Большая советская энциклопедия
  2. математическая логика—логика развиваемая математическим методом. Характерным для М. л. является использование формальных языков с точным синтаксисом и чткой семантикой однозначно определяющими...Большая Советская энциклопедия II
  3. математическая логика—дедуктивная логика включающая математическиеметоды исследования способов рассуждений выводов математическая теориядедуктивных способов рассуждений. Математической логикой...Большой энциклопедический словарь II
  4. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждений...Большой энциклопедический словарь III
  5. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ логика дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждени...Большой Энциклопедический словарь V
  6. математическая логика—дедуктивная логика включающая матем. методы иссл. способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждений. М. л. наз. также логику крой пользу...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. математическая логика—теоретическая логика символическая логика раздел математики посвященный изучению математич. доказательств и вопросов оснований математики. Исторический очерк. Идея постр...Математическая энциклопедия
  8. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКАstrong символическая логика аналитический раздел логики результат применения математических методов к проблемам классической логики. Рассматривает по...Научно-технический энциклопедический словарь
  9. математическая логика—математикалы логика...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  10. математическая логика—logique fu mathmatique...Политехнический русско-французский словарь
  11. математическая логика—математична логка...Російсько-український словник логіки
  12. математическая логика—исследование мышления с помощью исчислений и формализованных языков mathematical logic...Русско-английский машиностроительный словарь
  13. математическая логика—mathematical logic...Русско-английский морской словарь
  14. математическая логика—mathematical logic logic logic theory mathematical logic логистика...Русско-английский политехнический словарь
  15. математическая логика—symbolic logic logistics...Русско-английский психологический словарь
  16. математическая логика—mathematical logic логистика...Русско-английский словарь по машиностроению
  17. математическая логика—mathematics of logic...Русско-английский словарь по электронике
  18. математическая логика—mathematical logic логистика...Русско-английский технический словарь
  19. математическая логика—logistics...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
  20. математическая логика—матэматычная логка...Русско-белорусский математический словарь
  21. математическая логика—logica matematica...Русско-итальянский политехнический словарь
  22. математическая логика—математикалы логика...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  23. математическая логика—SymbolLogik...Русско-немецкий политехнический словарь
  24. математическая логика—математична логка Синонимы логистика...Русско-украинский политехнический словарь
  25. математическая логика—matematick logika...Русско-чешский словарь
  26. математическая логика—одно из названий современной формальной логики пришедшей во второй половине XIX начале XX в. на смену традиционной логике. В качестве другого названия современного этапа...Словарь логики
  27. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА одно из названий современной формальной логики пришедшей во второй половине XIX начале XX в. на смену традиционной логикеi. iВ качестве другого на...Словарь по логике
  28. математическая логика—математическая логика сущ. колво синонимов логистика Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. . Синонимы логистика...Словарь синонимов II
  29. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ логика дедуктивная логика использующая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассужден...Современная энциклопедия
  30. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждений...Современный энциклопедический словарь
  31. математическая логика—современная математическая модель формальной логики как науки о правильном рассуждении. По меткому выражению русского логика Порецкого математическая логика суть логика п...Философия науки
  32. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА одно из названий современной логики пришедшей во втор. пол. нач. в. на смену традиционной логике. В качестве др. названия современного этапа в р...Философская энциклопедия
  33. математическая логика—логика развившаяся в точную науку применяющую математич. методы или согласно П. С. Порецкому логика по предмету математика по методам. Идея построения М. л. высказывалась...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  34. математическая логика—область знания края сложилась в результате применения в логике формальных методов математики и логического исследования математических рассуждений и доказательств. В М. л...Философский энциклопедический словарь
  35. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждени...Энциклопедический словарь естествознания
  36. математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Ее еще называют символической логикой. М. л. это та же самая Аристотелева силлогистическая логика но только громоздкие словесные выводы заменены в ...Энциклопедия культурологии
  37. математическая логика—ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ математическая логика теоретическая логика область логики в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строго...Энциклопедия эпистемологии и философии науки