МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА: Ее еще называют символической логикой. М. л. - это та же самая Аристотелева силлогистическая логика, но только громоздкие словесные выводы заменены в ней математической символикой. Этим достигается, во-первых, краткость, во-вторых, ясность, в-третьих, точность. Приведем пример. Известный силлогизм. Большая посылка: "Все люди смертны". Малая посылка: "Сократ - человек". И вывод: "Следовательно, Сократ смертен". Мы можем заменить имена "Сократ", "человек" и свойство "быть смертным" буквами, соответственно С, х и у. Слово "все" называется квантором всеобщности - о нем мы скажем ниже. Оно обозначается так называемой гротесковой перевернутой буквой А: У. Итак, запишем символически большую посылку: У(х)(у), то есть для всех индивидов х соблюдается свойство у - все люди смертны. Теперь запишем символически малую посылку С(х), то есть индивид С обладает свойством х, - Сократ - человек. И вывод: С(у), то есть индивид обладает свойством у. Сократ смертен. Теперь запишем весь силлогизм в виде импликации (логического следования): У(х)(у) а С(х) -> С(у) То есть, "если все люди смертны и Сократ человек, то Сократ смертен". Если записывать словами, то надо использовать более 60 символов (букв), а если символически, то нужно всего 12 символов, в 5 раз меньше. Если нужно решать сложную задачу, экономия становится очевидной. Так или иначе, но только в конце ХIХ в. немецкий логик Готтлоб Фреге сформулировал символическое исчисление, и лишь в начале XХ в. Бертран Рассел и Альфред Уайтхед в трехтомном труде "Principia Mathematica" построили стройную систему М. л. В М. л. два типа символов - переменные, которые обозначают объекты, свойства и отношения; и связи, символизирующие логические отношения между предметами и высказываниями.Для наших целей достаточно различать следующие связки: а - конъюнкция, соединение; читается как союз "и", во многом соответствует ему по смыслу; У - дизъюнкция, разделение; читается как союз "или"; -> - импликация, следование; "если... то..."; МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - отрицание; "неверно, что..."; = - эквивалентность; "то же, что и..." В основе любой логической системы лежат несколько недоказуемых очевидных аксиом, так называемых законов логики. В обычной двузначной логике, то есть в такой логике, высказывания которой имеют два значения (истина и ложь), выделяют четыре основных закона. 1. Закон тождества: р = р; то есть любое высказывание эквивалентно самому себе. Тождество объекта самому себе - вообще исходное начало для любого мышления. Но не во всякой логике это является законом. Например, в контексте алетических модальностей (см.МОДАЛЬНОСТИ) мы можем сказать: "Возможно, что дождь идет" и "Возможно, что дождь не идет" – и это не будет противоречием. В обычной логике пропозиций предложения "Идет дождь" и "Не идет дождь" будут противоречиями. 2. Закон двойного отрицания: р = МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКАМАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКАр; то есть утверждение эквивалентно его двойному отрицанию. "Дождь идет" = "Наверно, что Дождь не идет". 3. Закон исключенного третьего: (р У МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКАр); то есть либо высказывание истинно, либо оно ложно - третьего не дано (применимость закона исключенного третьего ограничена конечными множества объектов; (см.МНОГОЗАДАЧНЫЕ ЛОГИКИ)). 4. Закон противоречия: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА(р а МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКАр); то есть неверно, что высказывание может быть одновременно истинным и ложным. Следует ввести еще два понятия, одно из которых мы уже ввели в самом начале статьи. До сих пор мы говорили о высказывании как о чем-то нерасчлененном, но у высказывания есть субъект и предикат. Часть М. л., занимающаяся отношениями между субъектом и предикатом высказываний, называется теорией квантификации. Свойство или отношение, которое выражает предикат, может быть присуще всем субъектам данного множества или только некоторым из них. Например, высказывание "Собаки бывают черными" означает, что некоторое количество собак из всего множества собак имеет свойство "быть черным". Символ, на который мы заменим слово "некоторые", называется квантором существования, или экзистенциальным квантором, и обозначается гротесковой обращенной буквой Е - 3 3 (х)(у) - некоторые собаки черные. Но существуют свойства, характерные для всех собак. Например, у всех собак (разумеется, живых) есть голова. Символ, на который мы поменяем слово "все", это уже известный нам квантор всеобщности, или универсальный квантор: У(х)(у) - все собаки по природе обладают головой. В заключение сформулируем основной закон квантифицированной логики: У(х)(у) -> 3 (х,у) То есть если данным свойством обладают все объекты, то им обладают и некоторые объекты. Кажущаяся тривиальность законов логики оправдывается дальнейшим ходом мышления. Как писал Людвиг Витгенштейн, "Если вы знаете, что у вас есть руки, дальнейшее гарантируется". О том, как М. л. связана с внешним миром, (см.ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА).

Синонимы:

логистика

математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА логи ка развиваемая математич. методом. Характерным для М. л. является использование формальных языков с точным синтаксисом и чткой семантикой одноз...Большая советская энциклопедия
математическая логика—логика развиваемая математическим методом. Характерным для М. л. является использование формальных языков с точным синтаксисом и чткой семантикой однозначно определяющими...Большая Советская энциклопедия II
математическая логика—дедуктивная логика включающая математическиеметоды исследования способов рассуждений выводов математическая теориядедуктивных способов рассуждений. Математической логикой...Большой энциклопедический словарь II
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждений...Большой энциклопедический словарь III
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ логика дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждени...Большой Энциклопедический словарь V
математическая логика—дедуктивная логика включающая матем. методы иссл. способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждений. М. л. наз. также логику крой пользу...Естествознание. Энциклопедический словарь
математическая логика—теоретическая логика символическая логика раздел математики посвященный изучению математич. доказательств и вопросов оснований математики. Исторический очерк. Идея постр...Математическая энциклопедия
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКАstrong символическая логика аналитический раздел логики результат применения математических методов к проблемам классической логики. Рассматривает по...Научно-технический энциклопедический словарь
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА один из ведущих разделов современной логики и математики. Сформировался в ст. как реализация идеи о возможности записать все исходные допущения на...Новейший философский словарь
математическая логика—математикалы логика...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
математическая логика—logique fu mathmatique...Политехнический русско-французский словарь
математическая логика—математична логка...Російсько-український словник логіки
математическая логика—исследование мышления с помощью исчислений и формализованных языков mathematical logic...Русско-английский машиностроительный словарь
математическая логика—mathematical logic...Русско-английский морской словарь
математическая логика—mathematical logic logic logic theory mathematical logic логистика...Русско-английский политехнический словарь
математическая логика—symbolic logic logistics...Русско-английский психологический словарь
математическая логика—mathematical logic логистика...Русско-английский словарь по машиностроению
математическая логика—mathematics of logic...Русско-английский словарь по электронике
математическая логика—mathematical logic логистика...Русско-английский технический словарь
математическая логика—logistics...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
математическая логика—матэматычная логка...Русско-белорусский математический словарь
математическая логика—logica matematica...Русско-итальянский политехнический словарь
математическая логика—математикалы логика...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
математическая логика—SymbolLogik...Русско-немецкий политехнический словарь
математическая логика—математична логка Синонимы логистика...Русско-украинский политехнический словарь
математическая логика—matematick logika...Русско-чешский словарь
математическая логика—одно из названий современной формальной логики пришедшей во второй половине XIX начале XX в. на смену традиционной логике. В качестве другого названия современного этапа...Словарь логики
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА одно из названий современной формальной логики пришедшей во второй половине XIX начале XX в. на смену традиционной логикеi. iВ качестве другого на...Словарь по логике
математическая логика—математическая логика сущ. колво синонимов логистика Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. . Синонимы логистика...Словарь синонимов II
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ логика дедуктивная логика использующая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассужден...Современная энциклопедия
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждений...Современный энциклопедический словарь
математическая логика—современная математическая модель формальной логики как науки о правильном рассуждении. По меткому выражению русского логика Порецкого математическая логика суть логика п...Философия науки
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА одно из названий современной логики пришедшей во втор. пол. нач. в. на смену традиционной логике. В качестве др. названия современного этапа в р...Философская энциклопедия
математическая логика—логика развившаяся в точную науку применяющую математич. методы или согласно П. С. Порецкому логика по предмету математика по методам. Идея построения М. л. высказывалась...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
математическая логика—область знания края сложилась в результате применения в логике формальных методов математики и логического исследования математических рассуждений и доказательств. В М. л...Философский энциклопедический словарь
математическая логика—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА дедуктивная логика включающая математические методы исследования способов рассуждений выводов математическая теория дедуктивных способов рассуждени...Энциклопедический словарь естествознания
математическая логика—ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ математическая логика теоретическая логика область логики в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строго...Энциклопедия эпистемологии и философии науки