ХАУСДОРФА МЕРА
собирательное название класса мер, определенных на борелевской -алгебре метрич. пространства Xс помощью следующего построения: пусть -нек-рый класс открытых подмножествX, -неотрицательная функция, определенная на классе и
где нижняя грань берется по всем коночным или счетным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим Мерой Хаусдорфа определяемой классом и функциейl,наз.предел
Примеры X. м.: 1) пусть -совокупность всех шаров вX,соответствующая мера наз. -мерой Хаусдорфа (линейной мерой Хаусдорфа при или плоской мерой Хаусдорфа при 2) - совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению осихп+1; l(А)равна п-мерному объему осевого сечения цилиндра соответствующая X. м. наз. цилиндрической мерой.
X. м. введена Ф. Хаусдорфом [1].
Лит.:[1] Hausdorff P., лMath. Ann.