ХАРДИ НЕРАВЕНСТВО
для рядов: еслир>1, иAn= a1+ ... +ап, п= 1, 2, ... , то
кроме случая, когда всеаnравны нулю. Константа в этом неравенстве наилучшая. Х.
и
Неравенства справедливы для всех функций, для к-рых конечны правые части неравенств, кроме случая, когда функция f почти всюду на интервале равна нулю (в этом случае неравенства обращаются в равенства). Константы иррявляются наилучшими.
Интегральные X. н. обобщаются на произвольные промежутки:
где с - нек-рые постоянные.
Обобщенными неравенствами Xарди наз. неравенства вида
В случае а=0 и неравенство (1) имеет место тогда и только тогда, когда
а неравенство (2) тогда и только тогда, когда
Лит.:[1] Xарди Г. Г., Литтльвуд Дж.E., Полиа Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948; [2] Никольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2 изд., М., 1977; [3] Muckenhoupt В., лStudia math.