ХАССЕ ПРИНЦИП
- один из центральных принципов диофантовой геометрии, сводящий вопрос о существовании рациональных точек на алгебраич. многообразии над глобальным полем к аналогичным вопросам над локальными полями.
ПустьМ -нек-рый класс алгебраич. многообразий над глобальным полем К. В классе Мвыполнен X. п.. если для любого Xиз Мтакого, что для всех нетривиальных абсолютных значений vна КмножествоКv-рациональных точек X(Кv)многообразия Xне пусто, множество K-рациональных точек X(К)тоже не пусто (здесьКv- пополнение поля Котносительно v).В частности, еслиК -поле рациональных чисел то из непустоты множества вещественных точек X(R) и множеств р-адических точек для всех простых рвытекает непустота множества рациональных точек X.п. выполнен для квадрик [2], тем самым он справедлив для алгебраич. кривых рода 0 (см. [3]). Для квадрик над числовым нолем X. п. сформулирован и доказан X. Хассе [1]. Для кубич. гиперповерхностей Х. являются кривая Зх2+ + 4y3+ 5z3=0 и поверхность 5х3+12y3+ 9z3+ 10t3= 0.
Для алгебраич. группы Gнад полем.выполнен X. п., если он выполнен для класса алгебраич. многообразий M(G).состоящего из всех главных однородных пространств над.(см.Галуа когомологий, Вейля - Шатле группа,а также [2], [3], [5]). Предполагается [5], и во многих случаях доказано, что X. п. выполнен для односвязных или присоединенных полупростых алгебраич. групп. Неизвестны (1984) примеры абелевых многообразий G над числовым полем, для к-рых выполнен X. п.
Лит.:[1] Hasse H., лJ. reine und angew. Math.
- хассе принцип—Хасэ прынцып...Русско-белорусский математический словарь