ТАУБЕРОВЫ ТЕОРЕМЫ

теоремы тауберова типа,- теоремы, устанавливающие условия, определяющие множество рядов (или последовательностей), на к-ром для двух данныхсуммирования методов АиВпроисходит включение Наиболее часто в теории суммирования рассматривается случай, когда метод Втождествен сходимости. В Т. т., относящихся к этим случаям, устанавливаются условия на ряд (последовательность), при к-рых из суммируемости ряда данным методом следует его сходимость.Назв. теорем восходит к А. Тауберу [1], впервые доказавшему две теоремы такого тина дляАбеля метода суммирования:

1) если ряд

суммируем методом Абеля к сумме Sи то ряд сходится к S;

2) для того чтобы из суммируемости ряда (*) методом Абеля к сумме Sследовала сходимость этого ряда к суммеS,необходимо и достаточно, чтобы

Теорема 1) была позднее усилена, а именно, было показано, что условие можно заменить на Условия, к-рые накладываются на ряд в этих случаях, помимо его суммируемости, наз. тауборовыми условиями.
Эти условия могут выражаться в различных формах. Наиболее распространенными для рядов (*) являются условия вида:

Н -постоянная,

а также их обобщения, где натуральный параметр пзаменен переменным t_n. В Т. т. к таким условиям, помимо приведенных выше, относятся, напр., следующие: если ряд (*) суммируем методом Бореля к сумме

Sи то ряд сходится кS.
Для каждого регулярного матричного метода суммирования существуют числа такие, что и условие является тауберовым для этого метода (т. е. из суммируемости ряда этим методом и условия следует сходимость ряда).
Тауберовы условия могут выражаться через оценки частичных суммS_nряда или оценки разностиS_n-S_mпри определенных соотношениях между пит.Примерами Т. т. с такими условиями являются следующие: если ряд (*) с частичными суммамиS_nсуммируем методом Бореля к сумме Sи

то ряд сходится к S;если ряд (*) суммируем методом Абеля к сумме Sи его частичные суммыS_nудовлетворяют условиюS_n=0(1),то он суммируем к Sметодом Чезаро (С,1).
Тауберовьш условием может служить лакунарность ряда:а_n=0 прип=п_kусловие в этом случае выражается через свойства последовательности {n_k}.
Кроме обычной суммируемости, в теории суммирования рассматриваются Т. т. для специальных видов суммируемости (абсолютной, сильной, суммируемости со скоростью и др.).

Лит.:[1] Tauber A., лMonats. Math, und Physik

тауберовы теоремы—теоремы устанавливающие условия при которых суммируемость ряда или интеграла некоторым методом влечт его суммируемость более слабым методом см. Суммирование расходящихся ...Большая Советская энциклопедия II
тауберовы теоремы—тауберлк теоремалар...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
тауберовы теоремы—таберавы тэарэмы...Русско-белорусский математический словарь