РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ ТОПОЛОГИЯ
топология пространстваотображений множества Xвравномерное пространствоУ, порожденная равномерной структурой множества , базой окружений к-рой являются совокупности всех пар
таких, что
для любого и vпробегает базу окружений пространства Y. Сходимость направления к в такой топологии наз.сходимостью к f0, равномерной на множествеX.Если Yполно, то - полное пространство в топологии равномерной сходимости. ЕслиX -топологич. пространство и - множество всех непрерывных в топологии пространства XотображенийXвY,то замкнуто в в Р. с. т.; в частности, пределf0(x).равномерно сходящейся последовательностиfn(x).непрерывных на Xотображений есть отображение, также непрерывное наX.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь, пер. с франц., М., 1975; [2] Келли Д ж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981.В. И. Соболев.