РАВНОСИЛЬНЫЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ
методы, суммирующие одни и те же последовательности (быть может, к разным пределам); иначе, Р. м. с.- методы суммирования, имеющие одно и то жесуммируемости поле.Иногда Р. м. с. наз. методы, к-рые имеют одинаковые поля суммируемости и являются совместными методами суммирования. Примерами равносильных и совместных методов суммирования являютсяЧезаро метод суммирования(С, k).иРисса метод суммирования(R, п, k).(при одном и том же), Чезаро метод суммирования (С, k).иГёлъдера метод суммирования(Н, k).(при одном и том же целом ).Существуют Р. м. с., не являющиеся совместными.
Иногда рассматривают не полные поля суммируемости, а их подмножества, принадлежащие нек-рому множествуU.Если для двух методов суммирования эти подмножества совпадают, то говорят, что методы суммирования равносильны на множествеU.Методы суммирования действительных последовательностей наз. вполне равносильными, если равенство их полей суммируемости остается справедливым при включении в них последовательностей, суммируемых и . Аналогично определяется равносильность методов суммирования для специальных видов суммируемости (абсолютной, сильной и др.).
Матричные методы суммирования,определенные преобразованиями последовательности в последовательность посредством матриц и , наз. абсолютно равносильными (абсолютно эквивалентными) на множестве Uпоследовательностей , если , для любой , где
а ряды в выражениях для и сходятся для всехп.
Лит.:[1] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [2] Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [3] Кангро Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70. И.И. Волков.