Математическая энциклопедия

КООРДИНАТЫ

- числа, величины, по к-рым находится (определяется) положение какого-либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве М),например на плоскости поверхности, в пространстве, на многообразии. В ряде разделов математики и физики К. именуются по-другому, напр. К. элемента (вектора) векторного пространства наз. его компонентами, К. в произведении множеств - проекции на один из его сомножителей, в теории относительности системы К.- это системы отсчета, и т. п. Часто встречается ситуация, когда ввести достаточно разумные и удобные К. глобально на всем множестве невозможно (напр., точкам сферы в отличие от плоскости нельзя взаимно однозначно и непрерывно сопоставить пары чисел), и тогда вводят понятие локальных координат. Таково, напр., положение в теории многообразий.

Совокупность К. организуется в систему координат (систему отнесения, систему референци и), иликарту,причем К. взаимно однозначно соответствуют элементам множестваМ.В этом - основа метода координат, истоками к-рого принято считать работы П. Ферма (P. Fermat, 1636) и Р. Декарта (R. Descartes, 1637). Впрочем, еще Аполлоний Пергский (3-2 вв. до н. э.) определял ко-нич. сечения с помощью того, что сейчас [следуя Г. Лейбницу (G. Leibniz, 1694)] называют К., хотя числовых значений они не имели. Но широта и долгота в "Географии" Птолемея (2 в. н. э.) были уже числовыми К. В 14 в. Н. Орем (N. Oresme) пользовался К. на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называется абсциссой и ординатой.

Попытки обойтись без введения К. извне, сохранить, так сказать, "чистоту" теории, себя не оправдали [напр., синтетические конструкциипроективных координат,культивировавшиеся К. Штаудтом (Ch. Staudt, 1847), оказалось возможным заменить простыми алгебраич. эквивалентами, что привело к понятию проективной геометрии над телом]. Впрочем не пропал вкус и, так сказать, к внутреннему способу введения К. (в отличие от внешнего способа привнесения К. извне), основанному на оценке положения координируемого объекта относительно нек-рых, выбранных a priori стандартных подмножеств, напр.линий поверхностей и т. п. (называемых в этом случае координатными линиями, поверхностями и т. п.). Это в особенности относится к множествам, в определении к-рых участвуют числа (напр., мет-рич. и векторные пространства), т. е. к весьма обширному и практически важному классу математич. объектов, чем и объясняется их широкое распространение.

Среди систем К. точек (точечных К.) выделяют т. н. линейные координаты, в к-рых координатными линиями служат прямые. Таковы, напр.,декартова прямоугольная система координат,треугольные К. (см.Тетраэдральные координаты), барицентрические координаты, проективные координаты.Системы К., для к-рых не все координатные линии прямые, наз. криволинейными координатами. Такие К. используются как на плоскости (напр.,полярные координаты, эллиптические координаты, параболическиекоординаты, биполярные координаты),так и на поверхностях (геодезические координаты, изотермические координатыи др.). Многие специальные виды систем криволинейных К. вводятся при использовании сетей линий, отвечающих тем или иным условиям. Из них наиболее важный класс -ортогональные системыкоординат, в к-рых координатные линии пересекаются под прямым углом.

Различные виды К. на плоскости (или на поверхности) обобщаются на случай пространства. Напр., понятие полярных К. на плоскости приводит к понятию полярных К. в пространстве (сферических координатн цилиндрических координат);понятие биполярных К. на плоскости - к понятиямтороидальных координат, бицилиндрических координати биполярных К. в пространстве; понятие эллиптических К. на плоскости - к понятиюэллипсоидальных координатв пространстве.

Иногда потребности удобства и наглядности приводят к отступлению от равенства количества чисел, являющихся К. точек множества и его размерностью. По тем же причинам допускается нарушение в отдельных точках взаимной однозначности координатного отображения (таковы, напр., полярные К.).

В тех случаях, когда изучаемое многообразие Мнегомеоморфно области евклидова пространства, бывает удобно использовать избыточные К., в к-рых число К. больше размерностиМ.Такие К., как правило,-однородные координаты.

Часто говорят о К. прямых, плоскостей и других геометрич. объектов, понимая под этим К. в каком-либо пространстве, точками к-рого являются прямые, плоскости и т. д. (см., напр.,Грассмана многообразие).Равноправие точек и прямых в геометрии двух измерений и равноправие точек и плоскостей в геометрии трех измерений согласнодвойственности принципупозволяют ввести К., спомощью к-рых могут быть определены положения прямых и плоскостей. Таковы, напр.,тангенциальные координаты.

Метод К. стал полезным не только на пути алгоритмизации рассуждений (сведению их к вычислениям), но и для обнаружения новых фактов и связей (так, напр., непротиворечивость евклидовой геометрии посредством К. сводится к непротиворечивости арифметики). И хотя ряд разделов математики, напр.риманова геометрия,может быть изложен в "бескоординатном" виде, конкретные результаты чаще добываются методом К., а точнее, выбором удобных для данной задачи координатных систем (напр., выразительность ряда задач механики достигается именно в специальных К., в к-рых "разделяются" переменные).

М. И. Войцеховский, А. Б. Иванов.


Синонимы:
местонахождение, местоположение, месторасположение, позиция, положение, расположение


  1. координаты—мн. coordinate f pl Итальянорусский словарь. Синонимы местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  2. координаты—мн.em ед.em координаuта ж. спец.em coordenadas f pl разг.em puntos de localizacin...Большой русско-испанский словарь
  3. координаты—[от лат. со cum совместно и ordinatus упорядоченный определнный] числа определяющие положение точки. К. прямоугольные декартовы координатыi точки М iсм. рис. на плоск...Большой энциклопедический политехнический словарь
  4. координаты—от лат. co совместно и ordinatus упорядоченный определенный числа заданием которых определяется положение точки наплоскости на поверхности или в пространстве. Прямоугол...Большой энциклопедический словарь II
  5. координаты—КООРДИНАТЫ в геодезии величины определяющие положение точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида широта долгота высота. Определяются геодезичес...Большой энциклопедический словарь III
  6. координаты—КООРДИНАТЫ в геодезии величины определяющие положение точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида широта долгота высота. Определяются геодезиче...Большой Энциклопедический словарь V
  7. координаты—КООРДИНАТЫ от лат. co совместно и ordinatus упорядоченный определенный числа заданием которых определяется положение точки на плоскости на поверхности или в пространст...Большой Энциклопедический словарь V
  8. координаты—от лат. co приставка означающая совместность и ordinatus упорядоченный определнный a.em coordinates н.em Koordinaten ф.em coordonnees и.em coordenadas числа величины ...Геологическая энциклопедия
  9. координаты—от лат. co приставка означающая совместность и ordinatus упорядоченный определнный a. coordinates н. Koordinaten ф. coordonnees и. coordenadas числа величины определя...Горная энциклопедия
  10. координаты—[от лат. со cum совместно и ordinatus упорядоченный определнный] числа заданием крых определяют положение точки на плоскости па поверхности или в пространстве. Наиб. ча...Естествознание. Энциклопедический словарь
  11. координаты—геод. величины определяющие положение точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида широта долгота высота. Определяются геод. методами. Координаты ...Естествознание. Энциклопедический словарь
  12. координаты—от латинского co совместно и ordinatus упорядоченный числа которые определяют положение точки на прямой плоскости поверхности в пространстве. Координаты суть расстояния...Иллюстрированный энциклопедический словарь
  13. координаты—Координаты coordinatae...Латинский словарь
  14. координаты—нат мн. ед.em координатаstrong ы ж.em. .strong спец.em Величины определяющие положение точки на плоскости или в пространстве.Прямоугольная система координат. Географическ...Малый академический словарь
  15. координаты—Числа заданием которых определяется положение точки на плоскости на любой поверхности или в пространстве....Метеорологический словарь
  16. координаты—корень КООРДИНАТ окончание Ы Основа слова КООРДИНАТВычисленный способ образования слова Бессуфиксальный или другой КООРДИНАТ Ы Слово Координаты содержит следующие мо...Морфемный разбор слова по составу
  17. координаты—от лат. со совместно ordinatus упорядоченный в широком смысле основные моменты определяющие данность в математике числа заданием которых определяется положение точк...Начала современного естествознания
  18. координаты—координаты мн. Данные о местоположении когол. чегол. определяемые на основе таких величин. перен. разг. Сведения о местонахождении местопребывании когол....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  19. координаты—координаты координаты ат ед. ната ы...Орфографический словарь
  20. координаты—coordonnes...Политехнический русско-французский словарь
  21. координаты—координаты координат координатам координаты координатами координатах...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  22. координаты—Орфографическая запись слова координаты Ударение в слове координаты Деление слова на слоги перенос слова координаты Фонетическая транскрипция слова координаты [каарднат]...Полный фонетический разбор слов
  23. координаты—координаты ат ед. ч. ната ыСинонимы местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Русский орфографический словарь
  24. координаты—data...Русско-английский машиностроительный словарь
  25. координаты—см.u привязывать к координатам проходить через начало координат Синонимы местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Русско-английский научно-технический словарь
  26. координаты—напр. целиem position data местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Русско-английский политехнический словарь
  27. координаты—координаты мн. . ед. координата ж. coordinates . разг. местонахождение whereabouts....Русско-английский словарь II
  28. координаты—мн.в системе координат отнеснной к центру массы in coordinates relative to the center of massзадавать координаты specify coordinatesпреобразовывать координаты convert ...Русско-английский словарь по физике
  29. координаты—напр. цели coordinate information position data...Русско-английский словарь по электронике
  30. координаты—coordinate...Русско-английский строительный словарь
  31. координаты—каардынаты...Русско-белорусский математический словарь
  32. координаты—каардынаuты наuт координаты локального максимума координаты местоположения транспортного средства...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  33. координаты—каардынаты нат...Русско-белорусский физико-математический словарь
  34. координаты—ж. мн. ч. coordinate f pl абсолютные координаты астрономические координаты барицентрические координаты биполярные координаты векторные координаты галактические координат...Русско-итальянский политехнический словарь
  35. координаты—координатор жазытытаы я кестктег нктен орнын анытайтын шамалар...Русско-казахский словарь
  36. координаты—zubioгеографические координаты адресem Синонимы местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Русско-китайский словарь
  37. координаты—Besteck Koordinaten...Русско-немецкий политехнический словарь
  38. координаты—posisjon местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Русско-норвежский словарь
  39. координаты—мн геомu астрu coordenadas fplu рзгu direco fu portu endereo m местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Русско-португальский словарь
  40. координаты—координаты координатао...Русско-таджикский словарь
  41. координаты—мн.координатлар сообщите свои к. з координатларыгызны хбр итегез...Русско-татарский словарь
  42. координаты—мн. ед.u координата ж koordinatlar konsaylarгеографические координаты corafi koordinatlar corafya konsaylar местонахождение местоположение месторасположение позиция поло...Русско-турецкий словарь
  43. координаты—koordinatlar полярные координаты...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  44. координаты—pl...Русско-финский словарь
  45. координаты—coordonnes...Русско-французский словарь по химии
  46. координаты—souadnice mn....Русско-чешский словарь
  47. координаты—КООРДИНАТЫ ср.век.лат. от лат. cum с и ordinare приводить в порядок. В аналит. геометрии такие величины которые служат для определения положения какойнибудь точки. Слов...Словарь иностранных слов русского языка
  48. координаты—КООРДИНАuТЫstrong координат мн.Адрес телефон. Он женился координаты поменял.emСинонимы местонахождение местоположение месторасположение позиция положение расположение...Словарь русского арго
  49. координаты—координаты положение местоположение позиция месторасположение местонахождение расположение Словарь русских синонимов. координаты см. местонахождение Словарь синонимов ру...Словарь синонимов II
  50. координаты—координаты положение местоположение позиция месторасположение местонахождение расположение...Словарь синонимов
  51. координаты—Б. Грин числа определяющие положение точки в пространстве и во времени....Словарь современной физики из книг Грина и Хокинга
  52. координаты—КООРДИНАТЫ от латинского co совместно и ordinatus упорядоченный числа которые определяют положение точки на прямой плоскости поверхности в пространстве. Координаты суть...Современная энциклопедия
  53. координаты—КООРДИНАТЫ от лат . co совместно и ordinatus упорядоченный определенный числа заданием которых определяется положение точки на плоскости на поверхности или в пространст...Современный энциклопедический словарь
  54. координаты—КООРДИНАТЫ в геодезии величины определяющие положение точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида широта долгота высота. Определяются геодезичес...Современный энциклопедический словарь
  55. координаты—координаты [лат. соп с вместе огdinatus упорядоченный] величины определяющие положение точки на плоскости или в пространстве напр. в географии широта и долгота в астро...Толковый словарь иностранных слов
  56. координаты—КООРДИНАТЫ мн. Данные о местоположении коголибо чеголибо определяемые на основе таких величин. перен. разговорное Сведения о местонахождении местопребывании коголибо...Толковый словарь русского языка
  57. координаты—Ударение в слове координатыУдарение падает на букву аБезударные гласные в слове координаты...Ударение и правописание
  58. координаты—КООРДИНАТЫ от лат. со совместно и ordinatus упорядоченныйосн. моменты определяющие данность. В математике величины определяющие положение точки часто наглядно они изоб...Философская энциклопедия
  59. координаты—от лат. со совместно и ordinatus упорядоченный осн. моменты определяющие данность. В математике величины определяющие положение точки часто наглядно они изображаются с по...Философский энциклопедический словарь II
  60. координаты—координаты координат координатам координаты координатами координатах Источник Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку . Синонимы местонахождение местоположен...Формы слова
  61. координаты—КООРДИНАТЫ в геодезии величины определяющие положение точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида широта долгота высота. Определяются геодезиче...Энциклопедический словарь естествознания