КОПРОИЗВЕДЕНИЕ
семейства объектов категории - понятие, описывающее на языке морфизмов конструкции прямой суммы модулей или разъединенного объединения (букета) множеств. Пусть Ai, iОI-индексированное семейство объектов категории M. ОбъектS,вместе с морфизмами si:Аi->S,наз. копроизведением семействаАi, iОI,если для всякого семейства морфизмов ai:Аi->X, iОI, существует такой единственный морфизм a:S->X,что sia=ai, iОI.Морфизмы siназ! вложениями копроизведения; К.обозначается П*iОIАi(si) или П*iОIАi, илиS=A1*...*Апв случае I={1, ..., n}. Морфизм a, входящий в определение К., иногда обозначается П*iОIАiили (*)iОIАiai. К. семейства объектов определено однозначно с точностью до изоморфизма, оно ассоциативно и коммутативно. Понятие К. двойственно понятиюпроизведения.
К. пустого семейства объектов является левым нулем (инициальным объектом) категории. В абелевой категории К. часто наз. прямой суммой семейства объектовАi, iОI,и обозначается еiОIАiилиА1+...+Аnв случае I= {1,... , п}.В большинстве категорий структуризованных множеств К. семейства объектов совпадает со свободным произведением этого семейства и, как правило, требует специального описания. Так, в категории групп К. - это свободное произведение групп, в категориях модулей - прямая сумма модулей и т. д.
В категории с нулевыми морфизмами для К.S=П*iОIАi(si) существуют такие однозначно определенные морфизмы pi: S->Аi,что sipi=1A, sipj=0. В абелевой категории К. и произведение конечного семейства объектов совпадают.
Лит.:[1] Ц а л е н к о М. Ш., Шульгейфер Е. Г., Основы теории категорий, М., 1974.М. Ш. Доленко.
- копроизведение—кокбейтнд...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
- копроизведение—coproduct вчт....Русско-английский словарь по электронике
- копроизведение—с. матем. coprodotto m...Русско-итальянский политехнический словарь
- копроизведение—матем. кодобуток тку...Русско-украинский политехнический словарь