КАНОНИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО

замкнутое,xa-множество,- множество Мтопологии, пространства, являющееся замыканием открытого множества; другими словами, это - множество, являющееся замыканием своего открытого ядра: М= []. В каждом замкнутом множестве Fсодержится максимальноеха-множество:A =[].Сумма двух ха-множеств есть ха-множество, однако пересечение их может и не быть таковым. Множество, являющееся пересечением конечного числахa-множеств, наз. p-множеством.

Множество, являющееся (открытым) ядром замкнутого множества, наз. каноническим множеством открытым илихо-множеством; другими словами, это - множество, совпадающее с ядром своего замыкания: M=. Всякое открытое множество Gсодержится в наименьшем хо-множестве: B=. Открытые К. м. могут быть определены и как дополнения к замкнутым К. м., и наоборот.

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977; [2] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974.

М. И. Войцеховский.