КАНОНИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
- максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций
от двух множеств случайных величинХ1, ..., XsиXs+1, .. .,Xs+t,для к-рых Uи Vявляются каноническими случайными величинами (см.Каноническая корреляция).Задача определения максимума коэффициента корреляции между Uи Vпри условиях и EU2=EV2=1 решается с помощью неопределенных множителей Лагранжа. К. к. к. являются корнями уравнения
где е11и е12соответственные матрицы ковариаций величинX1,...,XsиXs+1,...,Xs+t,a - матрица ковариаций между величинами 1-го и 2-го множеств.При этом r-й корень уравнения наз.r-мК. к. к. междуX1,. ..,Xsa Xs+1, ...,Xs+tи равен максимальному значению коэффициентов корреляции между парой линейных функций U(r)и V(r)канонических случайных величин, каждая из к-рых имеет единичную дисперсию и некоррелирована с первымиr-1парами величин UиV.Коэффициенты a(r)=
= b(r)=линейных функций U(r)и V(r)удовлетворяют уравнению
при условии l=lr.
И. О. Сарманов.