ЗАМЫКАНИЯ ОТНОШЕНИЕ

в частично упорядоченном множестве М- однозначное отображение множества Мв себя, сопоставляющее каждому элементу некоторый элемент наз. замыканием элементаа,и удовлетворяющее следующим аксиомам: 1) 2) если то 3)Элемент аназ. замкнутым, если он совпадает со своим замыканием.З. о, в множестве Моднозначно определяется заданием системы всех замкнутых элементов. З. о. может быть введено, в частности, в системе всех подмножеств произвольного множестваМ,частично упорядоченной по теоретико-множественному включению. В этом случае также принято говорить, что 3. о. задано в самом множествеМ.Во всяком множестве Мможно задать З. М, так и пересечение любой своей подсистемы. Два частично упорядоченных множества с 3. о. наз. изоморфными, если существует такой изоморфизм этих частично упорядоченных множеств, при к-ром образы и прообразы замкнутых элементов замкнуты. Важную роль в математике играют 3. о. на множестве всех подмножествМ,обладающие следующим дополнительным свойством: замыкание объединения двух подмножеств множества Мравно объединению замыканий этих подмножеств. Такое 3. о. наз. топологией в множествеМ.

Лит.:[1] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962.

О. А. Иванова,