ЗАРИСКОГО КАСАТЕЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО
к алгебраическому многообразию или схеме Xв точке х- векторное пространство над полем вычетов (х)точких,двойственное к пространству где - максимальный идеал локального кольцаОX, xточки хнаX.Если и задается системой уравнений
где то 3. к. п. в рациональной точкех=(х1,...,хп)задается системой линейных уравнений
Многообразие Xнеособо в рациональной точке хтогда и только тогда, когда размерность 3.к. п. к Xв хравна размерностиX.Для рациональной точки 3. к. п. двойственно к пространству - слою в точке хкокасательного пучка W1X/k.Неприводимое многообразие Xнад совершенным полем кгладко тогда и только тогда, когда пучок W1X/kлокальносвободен. Векторное расслоение ассоциированное с пучком наз. касательным расслоением Xнад k;оно функториально связано сX.Его пучок сечений называется касательным пучком кX.3. к. п. рассмотреноО. Зари1ким[1].
Лит.:[1] Zariski О., "Trans. Amfcr. Math. Soc", 1947, v. 62, p. 1 - 52; MSamuel P., Methodes d'algebre abstraite en geometrie algebrique, 2 ed., В.- Hdlb.- N.Y., 1967; [3] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972, с. 1*07.
В. И. Данилов.