Математическая энциклопедия

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ

одна из математических идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - с идеей так наз. актуальной бесконечности.

В применении к потенциально неограниченно продолжимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс последовательного, отправляясь от нуля, порождения натуральных чисел) А. а. б. состоит в отвлечении от принципиальной незавершаемости этих процессов и в равноправном затем рассмотрении результатов воображаемого завершения этих процессов - множеств порождаемых ими объектов, причем эти результаты начинают восприниматься нашим сознанием в качестве актуальных, "готовых" объектов рассмотрения. Применение А. а. б. в указанном выше примере позволяет нам считать математич. объектом множество всех натуральных чисел -натуральный ряд.

В логич.аспекте последовательное принятие А. а. б. ведет к принятию в качестве логич. принципа закона исключенного третьего.

Особую роль А. а. б. играет при построении математики на базе общей теории множеств, созданной Г. Кантором (G. Cantor). Являясь далеко идущей идеализацией, А. а. б., особенно при многократном применении ее в переплетении с другими идеализациями, порождает объекты, "осязаемость" к-рых становится косвенной, вследствие чего решение проблемы понимания суждений о таких объектах наталкивается на определенные трудности. Неограниченное применение А. а. б. в математике в качестве правомерного средства образования математич. объектов встречало возражения со стороны ряда математиков [Л. Кронекер (L. Kronecker), К. Гаусс (К. Gauss), Д. Гильберт (D. Hilbert), Г. Вейль (Н. Weyl) и др.]. Позитивные программы построения математики на базе абстракции потенциальной осуществимости без использования А. а. б. предложили Л. Э. Я. Брауэр (L. E. J. Brouwer, см.Интуиционизм).и А. А. Марков (см.Конструктивная математика).

См. такжеАбстракция .математическая.

Н. М. Нагорный.


  1. абстракция актуальной бесконечности—ф.п. зект шексздк абстракциясы...Орысша-қазақша салааралық терминологиялық сөздік
  2. абстракция актуальной бесконечности—абстракцыя актуальнай бясконцасц...Русско-белорусский математический словарь
  3. абстракция актуальной бесконечности—зект шексздк абстракциясы...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  4. абстракция актуальной бесконечности—одна из осн. абстракций идеализации классич. теоретико множеств. математики и классич. математич. логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения к.л. бес...Советский философский словарь
  5. абстракция актуальной бесконечности—АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ одна из осн.em абстракций идеализацииem классич. теоретикомножеств.em математики и классич. математич. логики. Состоит в отвлечении от...Философская энциклопедия
  6. абстракция актуальной бесконечности—одна из осн. абстракций математики и логики позволяющая исследовать бесконечные совокупности множества применяя к ним логич. принципы в частности исключенного третьего за...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  7. абстракция актуальной бесконечности—АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ основанный на акте творческого воображения способ образования абстрактных понятий лежащий в основе формирования одной из наиболее сло...Энциклопедия эпистемологии и философии науки