Физическая энциклопедия

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ


уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или тв. теле); осн. ур-ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид:
где r — плотность среды; сV — теплоёмкость среды при пост. объёме V; t — время; х, у, z — координаты; Т= = Т(х, у, z)—темп-ра, к-рая вычисляется при помощи Т. у.; l — коэфф. теплопроводности; F=F(x, y, z) — заданная плотность тепловых источников. Величины r, cV, l зависят от координат и, вообще говоря, от Т. В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:
где DТ — оператор Лапласа для Т, а2=l/(rcV) — коэфф. температуропроводности, f=F/(rcV). В стационарном состоянии, когда Т не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение: DT—f/a2=F/l, а при отсутствии источников теплоты в Лапласа уравнение DТ=0. Процессы диффузии также описываются ур-ниями типа Т. у.

Физический энциклопедический словарь.— М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ

-ур-ние, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); осн. ур-ние матем. теориитеплопроводности.Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента, объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид


где r - плотность среды,cV-теплоёмкость среды при пост. объёмеV;t -время;х, у, z -координаты;Т= = Т(х, у, z) -темп-pa, к-рая вычисляется при помощи Т. у.: l - коэф. теплопроводности;F=F (х, у,z) - заданная плотность тепловых источников. Величины r,cV,l зависят от координат и, вообще говоря, отТ.

В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид


где D - оператор Лапласа;rcV.В стационарном состоянии, когдаТне меняется со временем, Т. у. переходит вПуассона уравнение:DT=f/a2= Fl, а в отсутствие источников теплоты- вЛапласа уравнениеDТ=0. Процессыдиффузиитакже описываются ур-ниями типа Т. у.

Лит.:Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; Карслоу Г., Егер Д., Теплопроводность твердых тел, пер. с англ., М., 1964; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988.

Д.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. теплопроводности уравнение—дифференциальное уравнение См. Дифференциальные уравнения с частными производными параболического типа описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде газе ж...Большая Советская энциклопедия II
  2. теплопроводности уравнение—дифференц. урние с частными производными описывающее процесс распространения теплоты в среде. Если эта среда однородна и изотропна т. е. одинакова во всех точках и направ...Большой энциклопедический политехнический словарь
  3. теплопроводности уравнение—дифференциальное уравнение с частнымипроизводными го порядка описывающее процесс распространения тепла всреде. где Tx t искомая функция температура в точке с координато...Большой энциклопедический словарь II
  4. теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция тем...Большой энциклопедический словарь III
  5. теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция те...Большой Энциклопедический словарь V
  6. теплопроводности уравнение—дифференциальное урние с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид где Тх t i искомая функция тем...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. теплопроводности уравнение—однородное дифференциальное уравнение с частными производными Это уравнение является простейшим представителем параболического типа уравнений.i При n оно описывает проц...Математическая энциклопедия
  8. теплопроводности уравнение—цеплаправоднасц рананне...Русско-белорусский математический словарь
  9. теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция тем...Современный энциклопедический словарь
  10. теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция те...Энциклопедический словарь естествознания