ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ

дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); основное уравнение математической теории теплопроводности (См. Теплопроводность). Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности.Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид:

гдеρ— плотность среды;c_v—теплоёмкость среды при постоянном объёме;t— время;х, у, z— координаты;Т = Т(х, у, z, t) — температура, которая вычисляется при помощи Т. у.;λ— коэффициент теплопроводности;F = F(x, y, z, t) — заданная плотность тепловых источников. Величиныρ, C_v,λзависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Т. у. вместоλсодержит Тензор теплопроводностиλ_ir, гдеi, k =1, 2, 3.

В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:

где ΔT— Лапласа оператор, a²=λ/(ρc_v) — коэффициент температуропроводности;f = F/(ρc_v). В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение ΔТ=f/a²=F/λ или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа уравнение ΔТ= 0. Основными задачами для Т. у. является Коши задача и смешанная краевая задача (см. Краевые задачи).

Первые исследования Т. у. принадлежат Ж. Фурье (1822) и С. Пуассону (1835). Важные результаты в исследовании Т. у. были получены И. Г. Петровским (См. Петровский),А. Н. Тихоновым,С. Л. Соболевым.

Лит.:Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.— Л., 1947: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

Д. Н. Зубарев.

теплопроводности уравнение—дифференц. урние с частными производными описывающее процесс распространения теплоты в среде. Если эта среда однородна и изотропна т. е. одинакова во всех точках и направ...Большой энциклопедический политехнический словарь
теплопроводности уравнение—дифференциальное уравнение с частнымипроизводными го порядка описывающее процесс распространения тепла всреде. где Tx t искомая функция температура в точке с координато...Большой энциклопедический словарь II
теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция тем...Большой энциклопедический словарь III
теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция те...Большой Энциклопедический словарь V
теплопроводности уравнение—дифференциальное урние с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид где Тх t i искомая функция тем...Естествознание. Энциклопедический словарь
теплопроводности уравнение—однородное дифференциальное уравнение с частными производными Это уравнение является простейшим представителем параболического типа уравнений.i При n оно описывает проц...Математическая энциклопедия
теплопроводности уравнение—цеплаправоднасц рананне...Русско-белорусский математический словарь
теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция тем...Современный энциклопедический словарь
теплопроводности уравнение—уравнение описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде газе жидкости или тв. теле осн. урние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой балан...Физическая энциклопедия
теплопроводности уравнение—ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными го порядка описывающее процесс распространения тепла в среде. где Tx t искомая функция те...Энциклопедический словарь естествознания