Физическая энциклопедия

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ


специфич. взаимное влияние тождественных частиц, эффективно проявляющееся как результат нек-рого особого вз-ствия. О. в.— чисто квантовомеханич. эффект, не имеющий аналога в классич. физике (см. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА).
Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых ч-ц (тождественности принципа) волн. ф-ция системы должна обладать определ. симметрией относительно перестановки двух таких ч-ц, т. е. их координат и проекций спинов: для ч-ц с целым спином — бозонов — волн. ф-ция системы не меняется при такой перестановке (явл. симметричной), а для ч-ц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (явл. антисимметричной). Если силы вз-ствия между ч-цами не зависят от их спинов, волн. ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат ч-ц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волн. ф-ции, описывающая движение ч-ц в пр-ве, должна обладать определ. симметрией относительно перестановки координат одинаковых ч-ц, зависящей от симметрии спиновой части волн. ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определ. согласованность, корреляция движения одинаковых ч-ц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых вз-ствий между ч-цами). Поскольку обычно влияние ч-ц друг на друга явл. результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых ч-ц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. вз-ствия — О.в.
Возникновение О. в. можно проиллюстрировать на примере атома гелия (впервые это было сделано нем. физиком В. Гейзенбергом в 1926). Спиновые вз-ствия в лёгких атомах малы, поэтому волн. ф-ция y двух эл-нов в атоме гелия может быть представлена в виде:
y=Ф(r1, r2)c(s1, s2), (1)
где Ф (r1, r2) — ф-ция координат r1, r2 эл-нов, а c(s1, s2) — ф-ция проекций их спинов s1, s2 на нек-рое направление. Т. к. эл-ны явл.. фермионами, полная волн. ф-ция y должна быть антисимметричной. Если суммарный спин S обоих эл-нов равен нулю (спины антипараллельны — парагелий), то спиновая ф-ция c антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, координатная ф-ция Ф должна быть симметричной относительно перестановки координат эл-нов. Если же S=1 (спины параллельны — ортогелий), то c симметрична, а Ф — антисимметрична. Обозначая через yn(r1), ym(r2) волн ф-ции отд. эл-нов в атоме гелия (индексы га и т означают набор квант. чисел, определяющих состояние эл-на в атоме), можно, пренебрегая сначала вз-ствием между эл-нами, записать координатную часть волн. ф-ции в виде:
(множитель 1/?2 введён для нормировки волн. ф-ции). В состоянии с антисимметричной координатной ф-цией Фа ср. расстояние между эл-нами оказывается большим, чем в состоянии с симметричной ф-цией Фс; это видно из того, что вероятность |y|2=|Фа|2|cс|2 нахождения эл-нов в одной и той же точке r1=r2 для состояния Фа равна нулю. Поэтому ср. энергия кулоновского вз-ствия (отталкивания) двух эл-нов оказывается в состоянии Фа меньшей, чем в состоянии Фс. Поправка к энергии системы, связанная с вз-ствием эл-нов, определяется по теории возмущений и равна
?вз =K±А, (3)
где знаки ± относятся соответственно к симметричному и антисимметричному координатным состояниям
(е — заряд эл-на, dt=dxdydz — элемент объёма). Величина К имеет наглядный классич. смысл и соответствует электростатич. вз-ствию двух заряж. «облаков» с плотностями заряда e|yn(r1)|2 и e|ym(r2)|2. Величину А, называемую обменным интегралом, можно интерпретировать как электростатич. вз-ствие заряж. «облаков» с плотностями заряда ey*n(r1)ym(r1) и ey*m(r2)yn(r2) (звёздочка означает комплексное сопряжение), т. е. когда каждый из эл-нов находится одновременно в состояниях yn и ym (что бессмысленно с точки зрения классич. физики). Из (3) следует, что полная энергия пара- и ортогелия с эл-нами в аналогичных состояниях отличается на величину 2А. Т. о., хотя непосредственно спиновое вз-ствие мало и не учитывается, тождественность двух эл-нов в атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, как если бы между ч-цами существовало дополнит., обменное, вз-ствие. Очевидно, что О. в. в данном случае явл. частью кулоновского вз-ствия эл-нов и явным образом выступает при приближённом рассмотрении квантовомеханич. системы, когда волн. ф-ция всей системы выражается через волн. ф-ции отд. ч-ц (в частности, в приближении Хартри — Фока; (см. САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ)).
О. в. эффективно проявляется в тех случаях, когда «перекрываются» волн. ф-ции отд. ч-ц системы, т. е. когда существуют области пр-ва, в к-рых с заметной вероятностью может находиться ч-ца в разл. состояниях движения. Это видно из выражения для обменного интеграла А: если степень перекрытия состояний y*n (r) и ym(r) незначительна, то величина А очень мала.
Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых ч-ц даже в случае, если прямыми силовыми вз-ствиями ч-ц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств. ч-ц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние между ч-цами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля, соответствующей ср. скорости ч-ц. При этом хар-р О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. явл. следствием Паули принципа, препятствующего сближению тождеств. ч-ц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля; отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождеств. бозонов О. в., напротив, имеет хар-р взаимного притяжения ч-ц. В этих случаях рассмотрение систем, состоящих из большего числа одинаковых ч-ц, производится на основе Ферми — Дирака статистики для фермнонов и Бозе — Эйнштейна статистики для бозонов.
Если взаимодействующие тождеств. ч-цы находятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волн. ф-ции и соответственно определ. корреляции движения ч-ц влияет на их энергию в этом поле, что также явл. обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по сравнению с вкладом О. в. ч-ц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию вз-ствия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов, в частности эл-нов, зависит от относит. величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины (а следовательно, и магн. моменты) эл-нов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ). Напротив, в молекулах с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Н2, энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных эл-нов соединяющихся атомов антипараллельны.
О. в. объясняет, т. о., закономерности ат. и мол. спектроскопии, хим. связь в молекулах, ферромагнетизм (и антиферромагнетизм), а также др. специфич. явления в системах одинаковых ч-ц.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

-специфич. Квантовая механика).
Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимостиодинаковых частиц (тождественности принципа)волновая ф-ция системыдолжна обладать определённой симметрией относительно перестановки двухтаких частиц, т. е. их координат и проекций спинов: для частиц с целымспином - бозонов - волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке(является симметричной), а для частиц с полуцелым спином - фермионов -меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия междучастицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представитьв виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координатчастиц, а другая - только от их спинов. В этом случае из принципа тождественностиследует, что координатная часть волновой ф-цип, описывающая движение частицв пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановкикоординат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновойф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, Возникновение О. в. можно проиллюстрироватьна примере атома гелия [впервые это было сделано В. Гейзенбергом (W. Heisenberg)в 1920]. Спиновые взаимодействия в лёгких атомах малы, поэтому волноваяф-ция двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде

где Ф(r1,r2)- ф-ция координат электронов,- ф-ция проекций их спинов на нек-рое направление. Т. к. электроны являютсяфермионамн, полная волновая ф-ция должна быть антисимметричной. Если суммарныйспинSобоих электронов равен нулю (спины антипараллельны - парагелий),то спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, S =1 (спины параллельны - ортогелий),то симметрична, волновые ф-ции отд. электронов в атоме гелия (индексыn,тозначаютнабор квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме), можно,

(множитель введён для нормировки волновой ф-ции). В состоянии с антисимметричной координатнойф-цией Фаср. расстояние между электронами оказывается большим, с; это видно из того, = нахожденияэлектронов в одной и той же точке (r1= r2) для состоянияФаравна нулю. Поэтому ср. энергия кулоновского взаимодействия(отталкивания) двух электронов оказывается в состоянии Фаменьшей, с. Поправка к энергии системы, связанная свзаимодействием электронов, определяется по теории возмущений:

(3)

где знаки относятсясоответственно к симметричному и антисимметричному координатным состояниям,

(е -заряд электрона,- dxdydz -элемент объёма). ВеличинаКимеет наглядный классич. и ВеличинуА,называемуюобменным интегралом, можно интерпретировать как электростатич. взаимодействиезаряж. "облаков" с плотностями заряда и (звёздочкаозначает комплексное сопряжение), т. е. когда каждый из электронов находитсяодновременно в состояниях и (чтобессмысленно с точки зрения классич. физики). Из (3) следует, что полнаяэнергия пара- и ортогелия с электронами в аналогичных состояниях отличаетсяна величину 2А. Т. о., хотя непосредственно спиновое взаимодействиемало и не учитывается, тождественность двух электронов в атоме гелия приводитк тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, взаимодействие. Хартри -Фока метод). О. в. эффективно проявляется в тех случаях, когда "перекрываются"волновые ф-ции отд. частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, А: еслистепень перекрытия состояний и незначительна, А очень мала.
Из принципа тождественности следует, чтоО. в. возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямымисиловыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газетождеств. частиц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние.междучастицами становится сравнимым (или меньшим) с длинойволны де Бройлясоответствующейср. скорости частиц. Поскольку (гдеп -концентрация частиц), а (где - ср. импульс,т -масса частиц,Т- абс. темп-pa), условие даёт простой критерий "включения" О. в. в идеальном газе: (условие вырождения).
Характер О. в. различен для фермионови для бозонов. Для фермионов О. в. является следствиемПаули принципа,препятствующегосближению тождеств. частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективнопроявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях отличие от нуля энергиивырожденного газафермионов (ферми-газа)целиком обусловлено таким О. в. Для сильно сжатого вещества, когда.значительноменьше размеров атомов (но больше ядерных), О. в. электронов (отталкивание)обусловливает оси. вклад в давление при "низких" темн-рах, удовлетворяющихусловию вырождения. Такие условия осуществляются в звёздах типабелыхкарликов.
В системе тождеств. бозонов О. в., напротив, Ферми - Дирака статистики дляфермионов иБозе - Эйнштейна статистикидля бозонов.
Если взаимодействующие тождеств. частицынаходятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существованиеопределённой симметрии волновой ф-ции и соответственно определённой корреляциидвижения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменнымэффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вкладобратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтомусуммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергиювзаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состоянияс параллельными спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относит. Ферромагнетизм). Напротив, 2,энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных электронов соединяющихсяатомов антипараллельны.
О. в. объясняет, т. о., закономерностиатомной и молекулярной спектроскопии, хим. связь в молекулах, ферромагнетизм(и антиферромагнетизм), а также др. специфич. явления в системах одинаковыхчастиц.

Лит.см. при ст.Квантовая механики.

Д. А. Киржниц, С. С. Герштейн.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. обменное взаимодействие—специфическое взаимное влияние одинаковых тождественных частиц эффективно проявляющееся как результат некоторого особого взаимодействия. О. в. чисто квантовомеханический...Большая Советская энциклопедия II
  2. обменное взаимодействие—специфическое взаимное влияние тождественныхчастиц эффективно проявляющееся как результат некоторого особоговзаимодействия чисто квантовый эффект отражающий свойства симм...Большой энциклопедический словарь II
  3. обменное взаимодействие—ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ специфическое взаимное влияние тождественных частиц эффективно проявляющееся как результат некоторого особого взаимодействия чисто квантовый эффек...Большой энциклопедический словарь III
  4. обменное взаимодействие—ОБМЕННОЕ взаимодействие специфическое взаимное влияние тождественных частиц эффективно проявляющееся как результат некоторого особого взаимодействия чисто квантовый эффе...Большой Энциклопедический словарь V
  5. обменное взаимодействие—специфич. взаимное влияние тождеств. частиц эффективно проявляющееся как результат некрого особого взаимодействия чисто квантовый эффект отражающий свойства симметрии сис...Естествознание. Энциклопедический словарь
  6. обменное взаимодействие—взаимное влияние тождественных частиц чисто квантовый эффект отражающий свойства симметрии системы тождественных частиц частиц не различимых ни по каким их характеристика...Начала современного естествознания
  7. обменное взаимодействие—interaction dchange...Политехнический русско-французский словарь
  8. обменное взаимодействие—в квантовой механикеem exchange exchange interaction exchange interaction...Русско-английский политехнический словарь
  9. обменное взаимодействие—exchange interaction...Русско-английский словарь по физике
  10. обменное взаимодействие—exchange exchange interaction...Русско-английский словарь по электронике
  11. обменное взаимодействие—exchange interaction...Русско-английский технический словарь
  12. обменное взаимодействие—interazione di scambio...Русско-итальянский политехнический словарь
  13. обменное взаимодействие—Austauschkopplung Austauschwechselwirkung...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  14. обменное взаимодействие—Austauschkopplung Austauschwechselwirkung...Русско-немецкий химический словарь
  15. обменное взаимодействие—обмнна взамодя...Русско-украинский политехнический словарь
  16. обменное взаимодействие—couplage par change effet dchange interaction dchange...Русско-французский словарь по химии
  17. обменное взаимодействие—ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ специфическое взаимное влияние тождественных частиц эффективно проявляющееся как результат некоторого особого взаимодействия чисто квантовый эффек...Современный энциклопедический словарь
  18. обменное взаимодействие—специфич. квантовомех. взаимодействие тождественных частиц в частности электронов. Является следствием принципа неразличимости частиц в квантовой механике и не имеет анал...Химическая энциклопедия
  19. обменное взаимодействие—ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ специфическое взаимное влияние тождественных частиц эффективно проявляющееся как результат некоторого особого взаимодействия чисто квантовый эффе...Энциклопедический словарь естествознания