Философская Энциклопедия (в 5 томах)

ЛОГИЦИЗМ

направление в области филос. проблем математики, пытающееся обосновать математику путем сведения ее к логике, т.е. путем определения ее "неопределяемых" (исходных) понятий в терминах логики, формулировки всех вообще ее предложений на "языке" математической логики и доказательства их (в т.ч. и аксиом) по правилам этой же логики. Предшественником Л. считается обычно Лейбниц, основателем Л. является Фреге, предпринявший попытку построить арифметику натуральных чисел как систему предложений, выводимых по правилам логики из сформулированных им (в терминах логики) определений натуральных чисел и операций с ними. Поскольку в это время уже было осуществлено свед?ние геометрии к алгебре (аналитич. геометрия) и анализу (дифференциальная геометрия), математический же анализ удалось арифметизировать (путем теоретико-множеств. свед?ния действит. чисел к множествам множеств и т.д. натуральных чисел), то от осуществленного Фреге сведения натуральных чисел к объемам понятий уже, казалось, было недалеко к свед?нию всей вообще математики к глубоко и тонко разработанной Фреге, хотя и очень громоздкой, системе логики. Однако в системе Фреге Расселом было обнаружено противоречие, известное под названием "парадокса Рассела" (см. Парадоксы), побудившее Рассела предпринять новую попытку свести "чистую" математику к "чистой" логике, использовав осн. идею Фреге и введенную Пеано удачную математич. символику. Эта попытка, сделавшая Рассела осн. представителем Л., была осуществлена им вместе с Уайтхедом в большом, трехтомном, и все же незаконченном труде "Principia Mathematica" (1910–13), сыгравшем важную роль в дальнейшей истории математич. логики и оснований математики. В ходе жарких дискуссий, к-рыми было встречено появление этой работы (наиболее резкой, хотя и отнюдь не справедливой, была критика Л. со стороны Пуанкаре), были получены результаты, которые сделали возможным строгое доказательство того, что классич. "чистая" математика вообще не может быть сведена к логике, трактуемой, как этого хотел Рассел, как система тавтологий, истинных a priori (или, по Лейбницу, верных вообще во всех "возможных мирах", и потому ничего не говорящих нам о мире, в к-ром мы живем и действуем). Действительно, именно в применении к Principia Mathematica и родственным ей системам были доказаны Геделем (1931) его осн. теоремы о их принципиальной неполноте (т.е. о невозможности вывести ни в одной из них все содержательно истинные предложения математики) и о невозможности доказать непротиворечивость такой системы средствами логики, формализуемыми в этой же системе. Эти теоремы, – а также доказанная вскоре (1936) Черчем неразрешимость разрешения проблемы в системах типа Principia Mathematica – равно как и обнаруженная самим Расселом невозможность доказать, не обращаясь к естествознанию, необходимую ему аксиому о бесконечности множества вещей в мире или логически обосновать т.н. аксиому сводимости, к-рую Рассел вводил с целью избежать нарушений "принципа порочного круга" в определениях понятий в его системе, не выбрасывая из нее ряда осн. теорем классич. математики, – показали неосуществимость попыток обосновать классич. (теоретико-множественную) математику, трактуя ее как логику, строящуюся a priori, т.е. по существу идеалистически. Большинство позднейших последователей Л. пытается исправить недостатки системы Рассела с помощью т.н. "конструктивного номинализма" (см. Номинализм), трактующего множества (объемы понятий) не как особые абстрактные сущности или единичные "идеальные объекты", обладающие самостоят. существованием наряду с вещами, из свойств к-рых они, согласно особому "принципу абстракции", были извлечены, а лишь как коллективы, состоящие из отдельных (изолированных друг от друга) конкретных вещей. Такого рода системы были разработаны или намечены, напр., Лесьневским и его учениками, а также амер. логиками Куайном, Гудменом, Мартином, Вуджером, Генкиным и др. Сам Рассел в дальнейшем также пытался искать выход из обнаруженных им трудностей, интерпретируя свою систему в духе, отличном от его первоначальных намерений; но, перейдя на позиции, гораздо более близкие к т. зр. Венского кружка неопозитивистов, не случайно не нашел при этом выхода из трудностей, с к-рыми встретился. [О первоначальных идеях Рассела, направленных против трактовки математич. объектов и истин как произвольных творений нашего разума, хорошо говорят, напр., следующие слова из его статьи "Recent work in the philosophy of mathematics" (1901): "Слишком часто говорят, что нет абсолютной истины, но есть только мнение и частное суждение; что каждый из нас обусловлен, в своей точке зрения на мир, его личными особенностями, личным вкусом и склонностями; что нет внешнего царства истины, к которому с помощью терпения и дисциплины, мы можем, наконец, получить доступ, но есть только истина для меня, для тебя, для каждой отдельной личности. Людьми этого склада ума отрицается одна из главных целей человеческих усилий, и высшее достоинство беспристрастия, бесстрашного познания того, что есть, ускользает от нашего морального взора. По отношению к такому скептицизму математика является неизменным укором, ибо ее здание истин стоит непоколебимо и неприступно ни для какого оружия сомневающегося цинизма" ("Mysticism and Logic", 1917, p. 71) ]. To обстоятельство, что Л. оказывается неспособным решить проблему обоснования математики, связано, прежде всего, с тем, что сама проблема поставлена неправильно. Когда в уже построенной математике обнаруживаются противоречия и трудности, то речь идет не просто об "обосновании" математики, а о ее перестройке, и притом такой, к-рая ориентирована на материалистич. критерий практики, т.е. предполагает такое истолкование абстрактных объектов математики (и относящихся к ним предложений), к-рое позволило бы применять математич. теории на практике (к построению др. математич. теорий, к естествознанию и технике, к экономике, языку и др. областям человеч. жизни и деятельности), к-рое позволило бы, иными словами, находить в материальной действительности и отражающей ее науке конкретные (во всяком случае, менее абстрактные) прообразы абстрактных объектов математики, обусловливающие возможность ее применения в тех случаях, к-рые действительно встречаются на практике. Для понятия натурального числа такими прообразами были еще с антич. древности модели в виде линейно расположенных последовательностей палочек, камушков, косточек, четок и др. достаточно жестких объектов. Именно эти модели и легли в основу того определенна числа как "слова" в алфавите, состоящем из букв 0 и 1, к-рое принято в сов. школе конструктивной математики А. А. Маркова, Н. А. Шанина и их учеников. Определение же количественного числа по Фреге и Расселу, т.е. как множества множеств, равномощных данному, отнюдь не имеет эффективного характера, позволяющего воспользоваться им на практике. Прежде всего, поскольку самое понятие "множества" или "объема понятия" трудно поддается уточнению. Даже те понятия, объем к-рых заведомо мыслится в виде нек-рого коллектива материальных объектов (списка его членов), в большинстве случаев не имеют достаточно жесткого объема (известно, какие трудности приходится преодолевать, напр., при уточнении понятия "гражданин данной страны", в связи с организацией переписи населения для выяснения объема этого понятия; с аналогичными трудностями приходится иметь дело вообще при организации любого учета, всегда состоящего в том, что уточняется объем нек-рого понятия, понимаемый в самом простом смысле: т.е. как список материальных объектов). Но даже научно уточненные уже понятия диалектически изменяются вместе с развитием науки, причем не всегда оказываются имеющими неизменяющийся – в ходе нашего рассуждения о них – объем (к ним не всегда применима т.н. "аксиома свертывания"). Сам Рассел не только не считает понятие "множества" само собой разумеющимся, но, даже объявляет его "фикцией" (т.е. имеющим смысл лишь в контексте). А как осуществить практически множество множеств, равномощных множеству пальцев моей руки? Такие определения "сводят" абстрактное понятие к абстрактным же понятиям, и притом не более низкого, а более высокого уровня абстрактности и поэтому, хотя и выясняют характерные для этих абстракций связи между ними, но вряд ли осуществляют действительное сведение сложного к простому, абстрактного к его восполнению (или реализации) в конкретных объектах, с к-рыми можно оперировать на практике и к-рые – в тех случаях, когда абстрактный объект или понятие таким образом peaлизуется, – допускают проверку с помощью материалистич. критерия практики. При всех ее недостатках, в системе Principia Mathematica, и особенно в работах Фреге, есть много важных и интересных результатов логич. анализа, относящихся к понятиям "объекта" и его "имени", "упоминания" и "употребления" термина, "смысла" и "значения", "функции" и "отношения" и мн. др. Особенное значение имеет разработанная Расселом, с целью избежать парадоксов теории множеств, типов теория, к-рая равносильна нек-рому включению времени, развития и движения в логику, т.е. содержит элементы диалектики. На истории Л. лишний раз подтверждается ленинский прогноз о том, что действительный прогресс науки нашего времени всегда будет удовлетворять требованиям материалистич. диалектики, между тем как всякие попытки использовать этот прогресс науки для к.-л. идеалистич. выводов неизбежно будут терпеть крушение. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, ч. I, с. 15–17, 45–47; Бирюков Б. В., О работах Г. Фреге по филос. вопросам математики, в кн.: Филос. вопросы естествознания, вып. 2, М., 1959; Гетманова А. Д., О взгляде Бертрана Рассела на соотношение математики и логики, "Вестн. МГУ. Серия экономики, философии, права", 1959, No 1; ее же, О соотношении логики и математики в системах типа Principia Mathematica, в сб.: Логич. исследования, М., 1959; Яновская С. ?., О филос. вопросах матем. логики, в сб.: Проблемы логики, М., 1963; Бурбаки Н., Очерки по истории математики, М., 1963; Frege G., Begriffsschrift... Halle, 1879; англ. пер., Oxf., 1952; его же, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau, 1884; англ. пер., Oxf., 1950; его же, Grundgesetze der Arithmetik, Bd 1–2, Jena; 1893–1903; оба тома частично перев. на англ., Oxf., 1952; Whitehead ?. N. and Russell В., Principia Mathematica, v. 1–3, Camb., 1910–13; 2 ed., v. 1–3, Camb., 1925–27; Russell В., Introduction to mathematical philosophy, 2 ed., L., 1924; нем. пер., M?nch., 1930; его жe, The principles of mathematics. 2 ed., L., 1937; G?del K., ?ber formal unentscheidbare S?tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, "Monatsh. Math. und Physik", 1931, Bd 38; его же, Russell´s mathematical logic, в кн.: The philosophy of Bertrand Russell, ed. by P. A. Schlipp, Evanston, 1944, p. 123–53; Church ?., An unsolvable problem of elementary number theory, "Amer. J. Math.", 1936, v. 58, p. 345–63; Goodman N., Quine W., Steps toward a constructive nominalism, "J. Symbolic Logic", 1947, v. 12, No 4; Martin R. M. and Woodger J. H., Toward an inscriptional semantics, "J. Symbolic Logic", 1951, v. 16, No 3; Вeth E. W., The foundations of mathematics, Amst., 1959, ch. 13, p. 353–64; Luschei E. C, The logical systems of Lesniewski, Amst., 1962 (имеется библ. работ Лесневского); Lakatоs I., Infinite regress and foundations of mathematics, [Proceeding of the ] Aristotelian Society, suppl. v. 36, L., 1962, p. 155–84. С. Яновская. Москва.

логицизм—направление в основаниях математики и философии математики основным тезисом которого является утверждение о сводимости математики к логике т. е. возможности и необходимос...Большая Советская энциклопедия II
логицизм—сущ. муж. родалогцизм уem...Большой русско-украинский словарь
логицизм—направление в основаниях математики кон. нач. вв.отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математическихистин рассматривает математику как чисто аналитич...Большой энциклопедический словарь II
логицизм—ЛОГИЦИЗМ направление в основаниях математики кон. нач. вв. отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин рассматривает математику как чис...Большой энциклопедический словарь III
логицизм—ЛОГИЦИЗМ направление в основаниях математики кон. нач. вв. отвергающее кантовский Тезис о синтетическом характере математических истин рассматривает математику как чи...Большой Энциклопедический словарь V
логицизм—направление в основаниях математики кон. нач. вв. отвергающее кантовский тезис о сиитетич. характере матем. истин рассматривает математику как чисто аналитич. науку вс...Естествознание. Энциклопедический словарь
логицизм—одно из направлений в основаниях математики ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведении математики к логик...Математическая энциклопедия
логицизм—корень ЛОГ суффикс ИЦ суффикс ИЗМ нулевое окончаниеОснова слова ЛОГИЦИЗМВычисленный способ образования слова Суффиксальный ЛОГ ИЦ ИЗМ Слово Логицизм содержит след...Морфемный разбор слова по составу
логицизм—Начальная форма Логицизм винительный падеж единственное число мужской род неодушевленное...Морфологический разбор существительных
логицизм—logicism науч.филос. направление исследующее основания математики и стремящееся свести понятия и принципы математики к понятиям и принципам логики формальной. В числе пер...Народы и культуры. Оксфордская энцкилопедия
логицизм—философская доктрина сводящая все науки к математической форме и превращающая саму математику в логический инструмент. Один из основателей логицизма Бертран Рассел....Новый философский словарь
логицизм—логицизм логицизм а...Орфографический словарь
логицизм—логицизм логицизмы логицизма логицизмов логицизму логицизмам логицизм логицизмы логицизмом логицизмами логицизме логицизмах...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
логицизм—Орфографическая запись слова логицизм Ударение в слове логицизм Деление слова на слоги перенос слова логицизм Фонетическая транскрипция слова логицизм [лагизм] Характери...Полный фонетический разбор слов
логицизм—логицизм а...Русский орфографический словарь
логицизм—logicism...Русско-английский морской словарь
логицизм—логицизм м.ulogicism...Русско-английский политехнический словарь
логицизм—м.научное направление интерпретирующее реалии мира прежде всего с позиций логикиem logicism...Русско-английский психологический словарь
логицизм—logistics...Русско-английский словарь по электронике
логицизм—logicism...Русско-английский технический словарь
логицизм—логицизм...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
логицизм—...Русско-китайский словарь
логицизм—Logistik...Русско-немецкий экономический словарь
логицизм—матем. логцизм му...Русско-украинский политехнический словарь
логицизм—логицизм...Русское словесное ударение
логицизм—философская доктрина сводящая все науки к математической форме и превращающая саму математику в логический инструмент. Один из основателей логицизма Бертран Рассел....Сверхкраткий философский словарь
логицизм—концепция сводящая математику к логике. Согласно Л. логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки математика может быть получена из чистой ло...Словарь логики
логицизм—ЛОГИЦИЗМ концепция сводящая математику к логике. Согласно Л. логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки математика может быть получена из...Словарь по логике
логицизм—направление в логикофилос. основаниях математики исходящее из выдвинутого Лейбницем тезиса о сводимости математики к логике согласно крому математика изучает т. н. аналит...Советский философский словарь
логицизм—ЛОГИЦИЗМ направление в основаниях математики кон. нач. вв. отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин рассматривает математику как чис...Современный энциклопедический словарь
логицизм—Ударение в слове логицизмУдарение падает на букву иБезударные гласные в слове логицизм...Ударение и правописание
логицизм—направление в философии математики возникшее в конце XIX начале XX в. Его основоположниками были Г. Фреге и Б. Рассел. Сущность логицизма состояла в стремлении свести ма...Философия науки
логицизм—ЛОГИЦИЗМ концепция сводящая математику к логике. Согласно Л. логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки математика может быть получена из...Философская энциклопедия
логицизм—молчаливое или высказанное предпочтение логического способа рассмотрения перед психологическим понимание математики как логической дисциплины логицистический зависящий от...Философский энциклопедический словарь II
логицизм—молчаливое или высказанное предпочтение логического способа рассмотрения перед психологическим понимание математики как логической дисциплины логицистический зависящий о...Философский энциклопедический словарь
логицизм—логицизм логицизмы логицизма логицизмов логицизму логицизмам логицизм логицизмы логицизмом логицизмами логицизме логицизмах Источник Полная акцентуированная парадигма по ...Формы слова
логицизм—Лицо Илим Миг Мило Мио Миоз Иго Игил Зоил Зло Зил Олим Зиг Гол Гиз Излом Изм Мозг Изол Лом Логицизм Иол Лиго Лог Лизоцим...Электронный словарь анаграмм русского языка
логицизм—ЛОГИЦИЗМ направление в основаниях математики кон. нач. вв. отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин рассматривает математику как чи...Энциклопедический словарь естествознания
логицизм—ЛОГИЦИЗМ одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом emи формализмом. emОсновоположником Л. можно считать И. Канта который рассматри...Энциклопедия эпистемологии и философии науки