Большая советская энциклопедия

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯвматематике, 1) то же, чтособственная функция.2) X. ф. множестваА(в соврем, терминологии - индикатор А) - функцияf(x),определённая на нек-ром множествеЕ,содержащем множествоА,и принимающая значениеf(x)=1,еслихпринадлежит множествуА,и значениеf(x)=0,еслихне принадлежит ему. 3) В теории вероятностей X. ф.fx(t)случайной величиныXопределяется какматематическое ожиданиевеличиныеitX.Это определение для случайных величин, имеющихплотность вероятности рх(х),приводит к формуле

Напр., для случайной величины, имеющейнормальное распределениес параметрами а и о, X. ф. равна

Свойства X. ф.: каждой случайной величинеXсоответствует определённая X. ф.fx(t);распределение вероятностей для X однозначно определяется поfx(t);при сложении независимых случайных величин соответствующие X. ф. перемножаются; при надлежащем определении понятия "близости" случайным величинам с близкими распределениями соответствуют X. ф., мало отличающиеся друг от друга, и, обратно, близким X. ф. соответствуют случайные величины с близкими распределениями. Указанные свойства лежат в основе применений X. ф., в частности к выводупредельных теоремтеории вероятностей. Впервые аппарат, по существу равнозначный X. ф., был использован П.Лапласом(1812), но вся сила метода X. ф. была показана А. М.Ляпуновым(1901), получившим с его помощью свою известную теорему.

Понятие X. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).

Теория X. ф. имеет много общего с теориейФурье интеграла.

Лит.:ГнеденкоБ. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ,

линейчатые рентгеновские спектры, вызванные электронными переходами на внутр. оболочки (слои) атомов. Длины волн X. с. лежат в интервале от 10~2или до 5-10нми, согласно Мозлкзакону,зависят от атомного номера элемента. Они не обнаруживают периодич. закономерностей, присущих оптич. спектрам, что объясняется сходным строением внутр. электронных оболочек всех элементов.

X. с. возникают при возбуждении атомов рентгеновскими фотонами или ускоренными электронами. При этом выбивается один из внутр. электронов, напр, с К-оболочки атома, и в ней появляется вакансия, к-рая заполняется при переходе электрона сL-, М-или более высоко лежащей оболочки с испусканием рентгеновского фотона определённой частоты. Совокупность линий, возникающих при переходах электронов с вышележащих оболочек наК-, L.- и т. д. оболочки, наз., соответственно,К-, L-и т. д. сериями. Внутри серии линии принято обозначать индексами а, (3, 7 и т. д. Напр., линия перехода L->К обозначаетсяК*(см. рис. 1 в ст.Рентгеновские спектры).Дискретность, присущая X. с. испускания, проявляется и в спектрах поглощения рентгеновских лучей (см. рис.).

Зависимость коэффициента поглощения ц от частоты излучения v для Pt. ПоказаныК-, L-, М-иN-серии спектра поглощения рентгеновского излучения.

X. с. используют для исследований структуры материалов (см.Рентгеновский структурный анализ, Рентгенография материалов, Рентгеновская топография),а также вспектральном анализе рентгеновском. А. В. Колпаков.




  1. характеристическая функция—в математике то же что собственная функция См. Собственные функции. Х. ф. множества Аem в современной терминологии индикатор Аem функция f emxem определнная на неко...Большая Советская энциклопедия II
  2. характеристическая функция—биом.characteristic function...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  3. характеристическая функция—множeства Епространства X i функция равная при и равная при где СЕ i дополнение Ев X.i Любая функция со значениями в является X. ф. некрого множества а именно множест...Математическая энциклопедия
  4. характеристическая функция—преобразование Фурье Стилтьеса вероятностной меры комплскснозначная функция заданная на всей числовой оси формулой X. ф. случайной величины Xпо определению есть X. ф. ...Математическая энциклопедия
  5. характеристическая функция—сипаттамалы функция...Орысша-қазақша «Электроника, радиотехника және байланыс» терминологиялық сөздік
  6. характеристическая функция—fonction caractristique...Политехнический русско-французский словарь
  7. характеристическая функция—characteristic function describing function...Русско-английский машиностроительный словарь
  8. характеристическая функция—characteristic function describing function characteristic function...Русско-английский политехнический словарь
  9. характеристическая функция—characteristic function...Русско-английский психологический словарь
  10. характеристическая функция—characteristic function...Русско-английский словарь по физике
  11. характеристическая функция—characteristic function signal function transfer function...Русско-английский словарь по электронике
  12. характеристическая функция—характарыстычная функцыя...Русско-белорусский математический словарь
  13. характеристическая функция—funzione caratteristica...Русско-итальянский политехнический словарь
  14. характеристическая функция—charakteristische Funktion Kennfunktion...Русско-немецкий политехнический словарь
  15. характеристическая функция—charakteristische Funktion Kennfunktion...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  16. характеристическая функция—charakteristische Funktion Kennfunktion...Русско-немецкий химический словарь
  17. характеристическая функция—характеристична функця...Русско-украинский политехнический словарь
  18. характеристическая функция—fonction caractristique...Русско-французский словарь по химии
  19. характеристическая функция—charakteristick funkce...Русско-чешский словарь
  20. характеристическая функция—в термодинамике функция состояния независимых параметров определяющих состояние термодинамич. системы. К X. ф. относятся потенциалы термодинамические и энтропия. Посредст...Физическая энциклопедия