Большая Советская энциклопедия II

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

в математике,
1) то же, что собственная функция (См. Собственные функции).
2) Х. ф. множестваА(в современной терминологии — индикаторА) — функцияf(x), определённая на некотором множествеЕ, содержащем множествоА, и принимающая значениеf(x) = 1, еслиxпринадлежит множествуА, и значениеf(x) = 0, еслиxне принадлежит ему. 3) В теории вероятностей Х. ф.fX(t) случайной величиныХопределяется как Математическое ожидание величиныeitX.Это определение для случайных величин, имеющих Плотность вероятностиpX(x), приводит к формуле
Например, для случайной величины, имеющей Нормальное распределение с параметрамиаи σ, Х. ф. равна
Свойства Х. ф.: каждой случайной величинеХсоответствует определённая Х. ф.fX(t); распределение вероятностей для Х однозначно определяется поfX(t); при сложении независимых случайных величин соответствующие Х. ф. перемножаются; при надлежащем определении понятия «близости» случайным величинам с близкими распределениями соответствуют Х. ф., мало отличающиеся друг от друга, и, обратно, близким Х. ф. соответствуют случайные величины с близкими распределениями. Указанные свойства лежат в основе применений Х. ф., в частности к выводу предельных теорем (См. Предельные теоремы) теории вероятностей. Впервые аппарат, по существу равнозначный Х. ф., был использован П. Лапласом (1812), но вся сила метода Х. ф. была показана А. М. Ляпуновым (1901), получившим с его помощью свою известную теорему.
Понятие Х. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).
Теория Х. ф. имеет много общего с теорией Фурье интеграла.
Лит.:Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.

  1. характеристическая функция—ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ вматематике то же что собственная функция. i X. ф. множества А iв соврем терминологии индикатор А функция fx iопределнная на некром множеств...Большая советская энциклопедия
  2. характеристическая функция—биом.characteristic function...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  3. характеристическая функция—множeства Епространства X i функция равная при и равная при где СЕ i дополнение Ев X.i Любая функция со значениями в является X. ф. некрого множества а именно множест...Математическая энциклопедия
  4. характеристическая функция—преобразование Фурье Стилтьеса вероятностной меры комплскснозначная функция заданная на всей числовой оси формулой X. ф. случайной величины Xпо определению есть X. ф. ...Математическая энциклопедия
  5. характеристическая функция—сипаттамалы функция...Орысша-қазақша «Электроника, радиотехника және байланыс» терминологиялық сөздік
  6. характеристическая функция—fonction caractristique...Политехнический русско-французский словарь
  7. характеристическая функция—characteristic function describing function...Русско-английский машиностроительный словарь
  8. характеристическая функция—characteristic function describing function characteristic function...Русско-английский политехнический словарь
  9. характеристическая функция—characteristic function...Русско-английский психологический словарь
  10. характеристическая функция—characteristic function...Русско-английский словарь по физике
  11. характеристическая функция—characteristic function signal function transfer function...Русско-английский словарь по электронике
  12. характеристическая функция—характарыстычная функцыя...Русско-белорусский математический словарь
  13. характеристическая функция—funzione caratteristica...Русско-итальянский политехнический словарь
  14. характеристическая функция—charakteristische Funktion Kennfunktion...Русско-немецкий политехнический словарь
  15. характеристическая функция—charakteristische Funktion Kennfunktion...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  16. характеристическая функция—charakteristische Funktion Kennfunktion...Русско-немецкий химический словарь
  17. характеристическая функция—характеристична функця...Русско-украинский политехнический словарь
  18. характеристическая функция—fonction caractristique...Русско-французский словарь по химии
  19. характеристическая функция—charakteristick funkce...Русско-чешский словарь
  20. характеристическая функция—в термодинамике функция состояния независимых параметров определяющих состояние термодинамич. системы. К X. ф. относятся потенциалы термодинамические и энтропия. Посредст...Физическая энциклопедия