Большая Советская энциклопедия II

КИНЕМАТИКА

(от греч. kínema, родительный падеж kinematos — движение)

раздел механики (См. Механика),посвященный изучению геометрических свойств движений без учета их масс и действующих на них сил. Излагаемое ниже относится к К. движений, рассматриваемых в классической механике (движение макроскопических тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света). О К. движений со скоростями, близкими к скоростям света, см. Относительности теория,а о движениях микрочастиц — Квантовая механика.
Устанавливаемые в К. методы и зависимости используются при кинематических исследованиях движений, в частности при расчётах передач движений в различных механизмах, машинах и др., а также при решении задач динамики (См. Динамика).В зависимости от свойств изучаемого объекта К. разделяют на К. точки, К. твёрдого тела и К. непрерывной изменяемой среды (деформируемого тела, жидкости, газа).
Движение любого объекта в К. изучают по отношению к некоторому телу (тело отсчёта); с ним связывают так называемую систему отсчёта (осих, у, zнарис. 1), с помощью которой определяют положение движущегося объекта относительно тела отсчёта в разные моменты времени. Выбор системы отсчёта в К. произволен и зависит от целей исследования. Например, при изучении движения колеса вагона по отношению к рельсу систему отсчёта связывают с землёй, а при изучении движения того же колеса по отношению к кузову вагона — с кузовом и т.д. Движение рассматриваемого объекта считается заданным (известным), если известны уравнения, называемые уравнениями движения (или графики, таблицы), позволяющие определить положение этого объекта по отношению к системе отсчёта в любой момент времени.
Основная задача К.заключается в установлении (при помощи тех или иных математических методов) способов задания движения точек или тел и в определении по уравнениям их движений соответствующих кинематических характеристик движения, таких, как траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угловые скорости и угловые ускорения вращающихся тел и др. Для задания движения точки пользуются одним из 3 способов: естественным, координатным или векторным:
а) естественный (или траекторный), применяемый, когда известна траектория точки по отношению к выбранной системе отсчёта. Положение, точки определяется расстоянием s =O1Mот выбранного на траектории начала отсчётаO1, измеренным вдоль дуги траектории и взятым с соответствующим знаком (рис. 1), а закон движения даётся уравнениемs = f(t), выражающим зависимостьsот времениt.Например, если задано, что s =3t2—1, то в начальный момент времениt0= 0,S0=—1м(точка находится слева от началаОна расстоянии 1м),в моментt1= 1сек,S1= 2м(точка справа отO1на расстоянии 2м) и т.д. Зависимостьsотtможет быть также задана графиком движения, на котором в выбранном масштабе отложены вдоль осиtвремя, а вдоль осиs —расстояние (рис. 2), или таблицей, где в одном столбце даются значенияt,а в другом соответствующие им значенияs(подобный способ применяется, например, в железнодорожном расписании движения поезда).
б) Координатный, при котором положение точки относительно системы отсчёта определяется какими-нибудь тремя координатами, например прямоугольными декартовымих, у, z,а закон движения задаётся 3 уравнениямих = f1(t), у=f2(t), z = f3(t). Исключив из этих уравнений времяt,можно найти траекторию точки.
в) Векторный, при котором положение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиус-векторомr, проведённым от начала отсчёта до движущейся точки, а закон движения даётся векторным уравнениемr= r(t). Траектория точки — Годограф вектораr.
Основными кинематическими характеристиками движущейся точки являются её скорость и ускорение, значения которых определяются по уравнениям движения через первые и вторые производные по времени отsили отх, у,z, или отr(см. Скорость, Ускорение).
Способы задания движения твёрдого тела зависят от вида, а число уравнений движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число).Простейшими являются Поступательное движение и Вращательное движение твёрдого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращательном движении вокруг неподвижной осиz(рис. 3) тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота φ, а закон движения задаётся уравнением φ =f(t). Основными кинематическими характеристиками являются угловая скорость ω=dφ/dt и угловое ускорение ε = dω/dt тела. Величины ω и ε изображаются в виде векторов, направленных вдоль оси вращения. Зная ω и ε, можно определить скорость и ускорение любой точки тела.
Более сложным является движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего 3 степенями свободы (например, Гироскоп,или волчок). Положение тела относительно системы отсчёта определяется в этом случае какими-нибудь 3 углами (например, Эйлера углами: углами прецессии, нутации и собственного вращения), а закон движения — уравнениями, выражающими зависимость этих углов от времени. Основными кинематическими характеристиками являются мгновенная угловая скорость ω и мгновенное угловое ускорение ε тела. Движение тела слагается из серии элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей вращенияОР, проходящих через неподвижную точкуО(рис. 4).
Самым общим случаем является движение свободного твёрдого тела, имеющего 6 степеней свободы. Положение тела определяется 3 координатами одной из его точек, называемых полюсом (в задачах динамики за полюс принимается центр тяжести тела), и 3 углами, выбираемыми так же, как для тела с неподвижной точкой; закон движения тела задаётся 6 уравнениями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени. Движение тела слагается из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. Таким, например, является движение в воздухе артиллерийского снаряда или самолета, совершающего фигуры высшего пилотажа, движение небесных тел и др. Основными кинематическими характеристиками являются скорость и ускорение поступательной части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угловая скорость и угловое ускорение вращения тела вокруг полюса. Все эти характеристики (как и кинематические характеристики для тела с неподвижной точкой) вычисляются по уравнениям движения; зная эти характеристики, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. Частным случаем рассмотренного движения является плосконаправленное (или плоское) движение твёрдого тела, при котором все его точки движутся параллельно некоторой плоскости. Подобное движение совершают звенья многих механизмов и машин.
В К. изучают также сложное движение точек или тел, то есть движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (и более) взаимно перемещающимся системам отсчета. При этом одну из систем отсчета рассматривают как основную (ее еще называют условно неподвижной), а перемещающуюся по отношению к ней систему отсчёта называют подвижной; в общем случае подвижных систем отсчёта может быть несколько.
При изучении сложного движения точки её движение, а также скорость и ускорение по отношению к основной системе отсчёта называют условно абсолютными, а по отношению к подвижной системе — относительными. Движение самой подвижной системы отсчёта и всех неизменно связанных с ней точек пространства по отношению к основной системе называют переносным движением, а скорость и ускорение той точки подвижной системы отсчёта, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка, называют переносной скоростью и переносным ускорением. Например, если основную систему отсчета связать с берегом, а подвижную с пароходом, идущим по реке, и рассмотреть качение шарика по палубе парохода (считая шарик точкой), то скорость и ускорение шарика по отношению к палубе будут относительными, а по отношению к берегу — абсолютными; скорость же и ускорение той точки палубы, которой в данный момент касается шарик, будут для него переносными. Аналогичная терминология используется и при изучении сложного движения твёрдого тела.
Основные задачи К. сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, т. е.
νa=νoтн+νпер,
а абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трёх ускорений — относительного, переносного и поворотного, или кориолисова (см. Кориолиса ускорение),т. е.
wa= woтн+wпер+wkop.
Для твердого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. Если же составными движениями тела являются и поступательные, и вращательные, то результирующее движение в общем случае будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений (см. Винтовое движение).
В К. непрерывной среды устанавливаются способы задания движения этой среды, рассматривается общая теория деформаций и определяются так называемые уравнения неразрывности, отражающие условия непрерывности среды.
Лит.см. при ст. Механика.
С. М. Тарг.
Рис. 1 к ст. Кинематика.
Рис. 2 к ст. Кинематика.
Рис. 3 к ст. Кинематика.
Рис. 4 к ст. Кинематика.

  1. кинематика—ж. cinematica Итальянорусский словарь....Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  2. кинематика—ж физ.Kinematik f...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  3. кинематика—кинематика ж физ. Kinematik f...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  4. кинематика—ж. физ.cinemtica f...Большой русско-испанский словарь
  5. кинематика—сущ. жен. рода только ед. ч....Большой русско-украинский словарь
  6. кинематика—ж. мех. cinmatique f...Большой русско-французский словарь
  7. кинематика—ж. мех.cinmatique f...Большой французско-русский и русско-французский словарь
  8. кинематика—[от греч. kinema kinematos движение] раздел механики вi кром изучаются геом. свва механич. движения тел без учта действующих на них сил. К. механизмов раздел машин и м...Большой энциклопедический политехнический словарь
  9. кинематика—от греч. kinema родительный падеж kinematos движениераздел механики в котором изучаются геометрические свойства движения телбез учета их массы и действующих на них сил....Большой энциклопедический словарь II
  10. кинематика—КИНЕМАТИКА от греч. kinema родительный падеж kinematos движение раздел механики в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующи...Большой Энциклопедический словарь V
  11. кинематика—от греч. движение раздел механики в кром изучаются геом. свойства движения тел без учта их массы и действующих на них сил....Естествознание. Энциклопедический словарь
  12. кинематика—от греческого kinema родительный падеж kinematos движение раздел механики в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на ни...Иллюстрированный энциклопедический словарь
  13. кинематика—и ж.em Раздел теоретической механики изучающий геометрические свойства механического движения тел без учета их массы и действующих на них сил.[От греч. движение]...Малый академический словарь
  14. кинематика—Раздел механики изучающий движение тел вне зависимости от сил производящих и определяющих движение....Метеорологический словарь
  15. кинематика—корень КИНЕМ суффикс АТ суффикс ИК окончание А Основа слова КИНЕМАТИКВычисленный способ образования слова Суффиксальный КИНЕМ АТ ИК А Слово Кинематика содержит...Морфемный разбор слова по составу
  16. кинематика—Начальная форма Кинематика единственное число женский род именительный падеж неодушевленное...Морфологический разбор существительных
  17. кинематика—от греч. kinema kinematis движение раздел классической ньютоновой механики в котором изучаются геометрические свойства движения траектории пути тел без учета их массы и...Начала современного естествознания
  18. кинематика—кинематика ж. Раздел механики в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил. Движение звеньев механизма независим...Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  19. кинематика—kinematics наука изучающая движение а также силы которые необходимы для совершения такого движения. В кинематике рассматриваются как различные силы необходимые для движен...Оксфордский толковый словарь общей медицины
  20. кинематика—кинематика кинематика и...Орфографический словарь
  21. кинематика—u ж...Орфографический словарь русского языка
  22. кинематика—cinmatique f...Политехнический русско-французский словарь
  23. кинематика—кинематика кинематики кинематики кинематик кинематике кинематикам кинематику кинематики кинематикой кинематикою кинематиками кинематике кинематиках...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  24. кинематика—Орфографическая запись слова кинематика Ударение в слове кинематика Деление слова на слоги перенос слова кинематика Фонетическая транскрипция слова кинематика [книматк] ...Полный фонетический разбор слов
  25. кинематика—кнематика....Російсько-український словник (Українська академія наук)
  26. кинематика—кинематика и...Русский орфографический словарь
  27. кинематика—Ж мн. нет mex. kinematika mexanikann hrkti trdn sbblri nzr almadan yalnz hrktin zndn bhs edn bsi....Русско-азербайджанский словарь
  28. кинематика—kinematics...Русско-английский аэрокосмический словарь
  29. кинематика—kinematics...Русско-английский машиностроительный словарь
  30. кинематика—kinematics...Русско-английский морской словарь
  31. кинематика—kinematics кинематика ж.ukinematics...Русско-английский политехнический словарь
  32. кинематика—ж.изучение движенияem kinetics...Русско-английский психологический словарь
  33. кинематика—кинематика ж. физ.ikinematics...Русско-английский словарь
  34. кинематика—кинематика ж. физ. kinematics....Русско-английский словарь II
  35. кинематика—f....Русско-английский словарь математических терминов
  36. кинематика—ж. аффинная кинематика аффинная эйнштейновская кинематика галилеева кинематика звздная кинематика квантовая кинематика кинематика вихрей кинематика двухчастичной реакции ...Русско-английский словарь по физике
  37. кинематика—kinematics...Русско-английский словарь по электронике
  38. кинематика—учение о движении kinematics...Русско-английский строительный словарь
  39. кинематика—kinematics...Русско-английский технический словарь
  40. кинематика—kinematics...Русско-английский химический словарь
  41. кинематика—Кнематыка...Русско-белорусский словарь
  42. кинематика—мех.i кнематыка жен.i...Русско-белорусский словарь II
  43. кинематика—кiнемаuтыка кi...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  44. кинематика—кiнематыка кi...Русско-белорусский физико-математический словарь
  45. кинематика—kinematika mozgstan...Русско-венгерский словарь
  46. кинематика—cinemtica...Русско-испанский автотранспортный словарь
  47. кинематика—cinematica...Русско-итальянский автомобильный словарь
  48. кинематика—ж. cinematica f кинематическая цепьem cinematismo m звздная кинематика кинематика механизмов кинематика относительных движений прикладная кинематика кинематика тврдого т...Русско-итальянский политехнический словарь
  49. кинематика—кинематика денен озалысын тексеретн механикалы блм...Русско-казахский словарь
  50. кинематика—кинематика...Русско-казахский терминологический словарь «Водное хозяйство»
  51. кинематика—кинематика...Русско-казахский терминологический словарь «Машиностроение»
  52. кинематика—ж. физ. кинематика механиканын бир блм бул нерселердин кыймылын анын себептерине карабастан текшерет....Русско-киргизский словарь
  53. кинематика—ж физ. yndngxu...Русско-китайский словарь
  54. кинематика—kinemtika...Русско-латышский словарь
  55. кинематика—ж.Kinematik f кинематика подвески моста кинематика рулевого управления...Русско-немецкий автомобильный словарь
  56. кинематика—Bewegungslehre Kinematik...Русско-немецкий политехнический словарь
  57. кинематика—жcinemtica f...Русско-португальский словарь
  58. кинематика—кинематика кинематика...Русско-таджикский словарь
  59. кинематика—ж физ. kinematik i...Русско-турецкий словарь
  60. кинематика—kinematik devimbilim...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  61. кинематика—астр. матем. физ. кнематика...Русско-украинский политехнический словарь
  62. кинематика—kinematika...Русско-чешский словарь
  63. кинематика—Kinemaatika...Русско-эстонский словарь
  64. кинематика—кинематика...Русское словесное ударение
  65. кинематика—ЦИНЕМАТИКА или КИНЕМАТИКА греч. Учение с движениях независимо от рассмотрения сил производящих эти движения. Словарь иностранных слов вошедших в состав русского языка. Чу...Словарь иностранных слов русского языка
  66. кинематика—КИНЕМАТИКА от греческого kinema родительный падеж kinematos движение раздел механики в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действ...Современная энциклопедия
  67. кинематика—КИНЕМАТИКА от греч . kinema родительный падеж kinematos движение раздел механики в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующи...Современный энциклопедический словарь
  68. кинематика—кинематика [lt гр. kinema klnematos движение] раздел механики в котором движение тел рассматривается только с геометрической стороны без учета их массы и физ. причин сил...Толковый словарь иностранных слов
  69. кинематика—КИНЕМАТИКА и ж. Раздел механики изучающий движение тел без учета ихмассы и действующих на них сил. II прил. кинематический ая ое....Толковый словарь Ожегова
  70. кинематика—КИНЕМАТИКА кинематики мн. нет ж. от греч. kinema движение мех. Отдел механики учение о движении независимо от причин его производящих....Толковый словарь русского языка II
  71. кинематика—кинематика кинематика и ж. Раздел механики изучающий движение тел без учта их массы и действующих на них сил.прил. кинематический ая ое....Толковый словарь русского языка II
  72. кинематика—КИНЕМАТИКА и ж. Раздел механики изучающий движение тел без учта их массы и действующих на них сил. прилагательное кинематический ая ое....Толковый словарь русского языка
  73. кинематика—Ударение в слове кинематикаУдарение падает на букву аБезударные гласные в слове кинематика...Ударение и правописание
  74. кинематика—Rzeczownik кинематика f Fizyczny kinematyka f...Универсальный русско-польский словарь
  75. кинематика—от греч. kinema род. п. kinematos движение раздел механики посвящнный изучению геом. свв движений тел без учта их масс и действующих на них сил. Методы и зависимости уст...Физическая энциклопедия
  76. кинематика—кинематика кинематики кинематики кинематик кинематике кинематикам кинематику кинематики кинематикой кинематикою кинематиками кинематике кинематиках Источник Полная акцент...Формы слова
  77. кинематика—Никитка Никита Никак Ника Нии Нети Немка Нематик Некк Натек Наметка Намет Намек Накат Наитие Наемка Мка Митенка Мина Миканит Микание Мик Метка Метина Метан Мета Ментик Ме...Электронный словарь анаграмм русского языка
  78. кинематика—Кинематика наука изучающая состояние движения независимо от вызывающих его сил и получившая название от греческого слова состояние движения и составляющая часть общей ...Энциклопедический словарь
  79. кинематика—наука изучающая состояние движения независимо от вызывающих его сил и получившая название от греческого слова состояние движения и составляющая часть общей науки о движ...Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона