Словарь по логике

ОТНОШЕНИЕ ТИПА РАВЕНСТВА

ОТНОШЕНИЕ ТИПА РАВЕНСТВА — двухместное отношениеRмежду предметамихиуобластиD(см.:Предметная область),удовлетворяющее следующимаксиомам(условиям): 1) аксиоме рефлексивности:xRx(предмет находится в отношенииRк само­му себе) (см.:Отношение рефлексивное);2)аксиоме симметрич­ности:xRy->yRx(если предметхнаходится в отношенииRк пред­метуу,то иунаходится в отношенииRкх)(см.:Отношение симметричное);3) аксиоме транзитивности:xRy&yRz->xRz(если предметхнаходится в отношенииRк предметууиунаходится в отношенииRкz, тохнаходится в отношении Л к г) (см.:Отно­шение транзитивное).Если к.-л. конкретное по содержанию отно­шениеRудовлетворяет всем аксиомам (1) — (3), то оно является О. т. р. Так, отношения равенства, равномощности двух множеств, обмениваемости товаров на рынке, подобия и т. п. удовлетворяют нашим аксиомам, а потому являются О. т. р. Таково же и отноше­ние одновременности (событий), поскольку предложения "Каж­дое событие одновременно с самим собой" (см. аксиому (1)), "Если событиеходновременно с событиему,то иуодновременно сх" (см. аксиому (2)), "Еслиходновременно суиуодновременно сz,то иходновременно сz" (см. аксиому (3)) являются истинны­ми. Отношение же "больше" не является О. т. р., поскольку оно не удовлетворяет аксиомам (1) и (2): предложения "Каждый пред­метхбольше самого себя", "Если предметхбольше предметау,то иубольшех"являются ложными. О. т. р. играют большую роль в логике.Сих помощью можно выделять в предметах той или иной области некоторые общие свойства и соответствующие им множества (см.:Определения че­рез абстракцию)и тем самым объяснить процесс формирования понятий.


  1. отношение типа равенства—ОТНОШЕНИЕ ТИПА РАВЕНСТВА отношение эквивалентности понятие логики и математики выражающее факт наличия одних и тех же признаков свойств у различных объектов. Относительно...Большая советская энциклопедия
  2. отношение типа равенства—отношение эквивалентности понятие логики и математики выражающее факт наличия одних и тех же признаков свойств у различных объектов. Относительно таких общих признаков эт...Большая Советская энциклопедия II
  3. отношение типа равенства—двухместное отношение R между предметами х и у области D см. Предметная область удовлетворяющее следующим аксиомам условиям аксиоме рефлексивности xRx предмет находится ...Словарь логики