ОТНОШЕНИЕ ТИПА РАВЕНСТВА

двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к самому себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2) аксиоме симметричности: xRy - yRx (если предмет х находится в отношении R к предмету у, то и у находится в отношении R к х) (см.: Отношение симметричное); 3) аксиоме транзитивности: xRy & yRz->xRz (если

предмет х находится в отношении R к предмету у и у находится в отношении R к z, то х находится в отношении Л к г) (см.: Отношение транзитивное). Если к.-л. конкретное по содержанию отношение R удовлетворяет всем аксиомам (1) - (3), то оно является О. т. р. Так, отношения равенства, равномощности двух множеств, обмениваемости товаров на рынке, подобия и т. п. удовлетворяют нашим аксиомам, а потому являются О. т. р. Таково же и отношение одновременности (событий), поскольку предложения "Каждое событие одновременно с самим собой" (см. аксиому (1)), "Если событие х одновременно с событием у, то и у одновременно с х" (см. аксиому (2)), "Если х одновременно с у и у одновременно с z, то и х одновременно с z" (см. аксиому (3)) являются истинными. Отношение же "больше" не является О. т. р., поскольку оно не удовлетворяет аксиомам (1) и (2): предложения "Каждый предмет х больше самого себя", "Если предмет х больше предмета у, то и у больше х" являются ложными.

О. т. р. играют большую роль в логике. С их помощью можно выделять в предметах той или иной области некоторые общие свойства и соответствующие им множества (см.: Определения через абстракцию) и тем самым объяснить процесс формирования понятий.