Словарь логики

ЗАКОН ДЕ МОРГАНА

общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию ("и") и дизъюнкцию ("или"). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.
Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо".
Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии".
В терминах символики логической (р, q - некоторые высказывания; & - конъюнкция; v - дизъюнкция; закон де моргана - отрицание, "неверно, что"; = - эквивалентность, "если и только если") данные два закона представляются формулами:
закон де моргана (p & q) = (закон де моргана p vзакон де морганаq), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;
закон де моргана (p v q) = (закон де моргана p & закон де моргана q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q.
На основе этих законов, используя отрицание, связку "и" можно определить через "или", и наоборот: "р и q" означает "Неверно, что не-р или не-q", "р или q" означает "Неверно, что не-р и не-q".
Напр., "Идет дождь и идет снег" означает "Неверно, что нет дождя или нет снега"; "Сегодня холодно или сыро" означает "Неверно, что сегодня не холодно и не сыро".

  1. закон де моргана—ЗАКОН ДЕ МОРГАНА общее название логических законов связывающих с помощью отрицания конъюнкцию iи и дизъюнкцию iили. Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана. Оди...Словарь по логике
  2. закон де моргана—законы логики высказываний связывающие отрицание с операциями конъюнкции и дизъюнкции соответствующими логич. союзам и и неразделительному или естеств. языка. З. де М. в ...Философская Энциклопедия (в 5 томах)