ЯКОБИ УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка

или, в более симметричной форме,

где все коэффициенты - постоянные числа. Это уравнение, являющееся частным случаемДарбу уравнения,впервые исследовал К. Якоби [1]. Я. у. всегда интегрируется в замкнутой форме применением следующего алгоритма. Сначала непосредственной подстановкой отыскивается по крайней мере одно линейное частное решениеy = px+q.
Затем делается преобразование переменных

в результате чего получается уравнение, приводимое коднородному уравнению.

Лит.:[1] Jасоbi С., лJ. reine und angew. Math.