ШТИФЕЛЯ МНОГООБРАЗИЕ

(вещественное) -многообразиеV_n,kортонормированных k-реперов в п-мерном евклидовом пространстве. Аналогично определяются комплексное Ш. м.W_n,kи кватернионное Ш. м.W_n,k. Ш. м. являются компактными вещественно-аналитич. многообразиями, а также однородными пространствами классич. компактных групп О(п), U(n)и Sp (п)соответственно. В частности, являются сферами, Ш. м. V_n,2есть многообразие единичных касательных векторов к Ш. м.V_n,n,W_n,n,X_{п, п}отождествляются с группами О(n),U(п),Sp (n), аV_n,n-1- с группойS0(n).Рассматриваются также некомпактные Ш.м., состоящие из всевозможных k-реперов в или
Эти многообразия были введены Э. Штифелем [1] в связи с изучением систем линейно независимых векторных полей на гладких многообразиях. Начатое в |1] изучение топологии Ш. м. привело затем к полному вычислению их когомологий (см. [2], [3]). В частности,

есть коммутативная алгебра с образующимиx_n-k,x_n-k+1 , ..., x_n-1и соотношениями

(черезx_lвсюду обозначен элемент степени l).Вещественные, комплексные и кватернионные Ш. м. асферичны в размерностях не более п-k-1, 2(п-k)и 4(n-k)+2 соответственно, причем

По поводу вычисления других гомотопич. групп Ш. м. см. [5].

Лит.:[1] Stiefel E., лComm. math, helv.