Математическая энциклопедия

ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ

- основное уравнение квантовой механики, определяющее вместе с соответствующими дополнительными условиями волновую функцию характеризующую состояние и микроскопия, свойства квантовой системы. Для нерелятивистской системы частиц без спина сформулировано Э. Шрёдингером (Е. Schrodinger, 1926). Оно имеет вид


где -оператор Гамильтона, образованный по общему правилу: в классич. функции Гамильтона Н(р, r)импульсы частиц ри их координаты.заменены на операторы, имеющие, в частности, в координатном (q=r1, . ..,rN) и импульсном представлениях соответствующий вид


Для заряженных частиц в электромагнитном поле, характеризуемом векторным потенциалом A(t, r),величина.заменяется на В этих представлениях Ш. у. представляет собой дифференциальное уравнение с частными производными, напр. для частицы в поле U(r)


Возможны дискретные представления, в к-рых -функция многокомпонентна, а оператор имеет вид матрицы.Если волновая функция определена в пространстве чисел заполнения, то оператор выражается с помощью определенных комбинаций операторов рождения и уничтожения (представление вторичного квантования). Обобщение Ш. у. на случай нерелятивистской частицы со спином (двухкомпонентная функция наз. уравнением Паули (1927), на случай релятивистской частицы со спином1/2(четырехкомпонентная -функция) - уравнением Дирака (1928), на случай релятивистской бесспиновой частицы уравнением Клейна - Гордона (1926), со спином 1 -функция - вектор) - уравнением Прока (1936) и т. д.
Решение Ш. у. определяется в классе функций, удовлетворяющих условию нормировки при всех значенияхt,где скобки означают интегрирование или суммирование по всем значениям переменныхq.Для нахождения решения необходимо сформулировать начальные и граничные условия, соответствующие характеру рассматриваемой задачи. Наиболее характерные типы таких задач:
1) Стационарное Ш. у. и определение допустимых значений энергии системы. Полагая и требуя в соответствии с условием нормировки и условием отсутствия потоков на бесконечности обращения в нуль волновой функции и ее градиентов при приходят к ypавнению на собственные значенияЕпи собственные функции оператора Гамильтона:
Характерные примеры точного решения этой проблемы: собственные функции и уровни энергии для гармонич. осциллятора, атома водорода и т. д.
2) Квантовомеханич. задача рассеяния. Ш. у. решается с граничными условиями, соответствующими на большом расстоянии от центра рассеяния (описываемого потенциалом U(r))падающей на него плоской и расходящейся от него сферич. волнам. С учетом такого граничного условия Ш. у. можно записать в виде интегрального уравнения, первая итерация к-рого по члену, содержащему U(r),соответствует т. н. борновскому приближению. Это уравнение можно представить в виде формального решения, к-рое называют также уравнением Липпмана - Швингера.
3) Случай, когда гамильтониан системы зависит от времени,H=H0(р, r)+U(t, р, r),обычно рассматривается в рамках временной теории возмущений. Это - теория квантовых переходов, определение реакции системы на внешнее возмущение (динамич. восприимчивость) и характеристик релаксационных процессов.
Для решения Ш. у. обычно используют приближен ные методы, регулярные (различного типа теории возмущений), вариационные и т. д.

Лит.:[1] Давыдов А. С., Квантовая механика, М., 1973; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 3 изд., М., 1974; [3] Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Квантовая механика, М., 1979.
И. А. Квасников.

  1. шрёдингера уравнение—основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики См. Квантовая механика названо в честь австрийского физика Э. Шрдингера который предложил его в . В кв...Большая Советская энциклопедия II
  2. шредингера уравнение—ШРЕДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ основное уравнение нерелятивистской квантовой механики позволяет определить возможные состояния системы а также изменение состояния во времени. Сформ...Большой энциклопедический словарь III
  3. шредингера уравнение—ШРЕДИНГЕРА уравнение основное уравнение нерелятивистской квантовой механики позволяет определить возможные состояния системы а также изменение состояния во времени. Сфор...Большой Энциклопедический словарь V
  4. шрёдингера уравнение—осн. динамич. у рние нерелятивистской квантовой механики позволяет определить возможные состояния системы а также изменение состояния во времени. Сформулировано Э. Шрдинг...Естествознание. Энциклопедический словарь
  5. шредингера уравнение—ШРЕДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ основное уравнение нерелятивистской квантовой механики позволяет определить возможные состояния системы а также изменение состояния во времени. Сформ...Современный энциклопедический словарь
  6. шредингера уравнение—основное динамич. урние нерелятив. квант. механики предложено австр. физиком Э. Шрдингером Е. Schrdinger в . В квант. механике Ш. состояния квант. объектов характеризуемо...Физическая энциклопедия
  7. шрёдингера уравнение—см. Квантовая механика.i...Химическая энциклопедия
  8. шредингера уравнение—ШРЕДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ основное уравнение нерелятивистской квантовой механики позволяет определить возможные состояния системы а также изменение состояния во времени. Сфор...Энциклопедический словарь естествознания