ШОТТКИ ТЕОРЕМА

если функция

регулярная аналитическая в круге D= {z : |z|1, а₂,то в любом круге модуль |f(z)|ограничен числом M(a₁, a₂, c₀, R₁), зависящим только от a₁, a₂, c₀, R₁(см. [1]). Более законченную формулировку получают, объединяя обобщенную Ш. т. и теорему Ландау при произвольном числе выпускаемых значений.Пусть функция (*) не принимает нек-рых конечных значений Тогда, если то радиус R ограничен сверху числом, зависящим только от a₁, . . .,d_q, c₀,c₁(теорема Ландау). Кроме того, в круге модуль |f(z)| ограничен число зависящим только от a_l, . . .,a_q, c₀, R₁(теорема Шоттки).
Геометрически Ш. т. означает, что сферич. расстояние (т. е. расстояние наРимана сфере)образа круга до точек а₁, . . .,а_qне меньше числа d(а₁, . . .,а_q,с₀, R₁), зависящего только от а₁, . . .,а_q, с₀, R₁.Ш. т.- один из классич. результатов теории функций комплексного неременного типаискажения теорем.

Лит.:[1] Schottky F., лSitzungsber. Pfeuss. Akad. Wiss.