ЧЕТАЕВА УРАВНЕНИЯ

- общие канонич. уравнения механики голономных систем, представимые с помощью нек-рой группы Ли бесконечно малых преобразований и эквивалентныеПуанкаре уравнениям.
Если вместо независимых переменных определяющих действительные перемещения, ввести величины

- функция Лагранжа, то уравнения Пуанкаре примут более простой вид Ч. у.

где

-функция Гамильтона. Вторую группу уравнений (1) можно заменить уравнениями

Вводя функцию действия по формуле

где интегрирование происходит по действительной траектории системы, можно получить соотношения

Здесь обозначают операторы отнесенные к начальному моменту времени t₀и начальному положению системы - начальные значения Если функция действия известна, то уравнения (3) решают задачу механики, причем вторая группа уравнений (3) определяет в неявном виде закон движения системы. Функция действия удовлетворяет дифференциальному уравнению с частными производными 1-го порядка

Если известен полный интеграл V(t, x₁, ...,х_п, a₁, ......,a_n) уравнения (4), то решения Ч. у. определяются соотношениями

гдеa_i,b_i-произвольные постоянные, стесненныеп-kпроинтегрированными уравнениями связей.
Вместо переменныхx_iмогут быть рассмотрены новые переменные определяющие положение системы. ПустьA_s, s= 1, ..., kпредставляют (k+ 1)-членную группу непрерывных преобразований Ли в переменных со структурными постоянными причем и -переменные, определяющие возможные и действительные перемещения, так что для нек-рой функции

Преобразование переменных определяется характеристич. функцией

и формулами

вместе с проинтегрированными уравнениями связей. Такие преобразования наз. канонич. преобразованиями, они сохраняют канонич. вид уравнений движения, причем функция Гамильтона в новых переменных принимает вид

Если характеристич. функция преобразования является полным интегралом уравнения (4) ( при то функция H* = 0 и Ч. у. (1), (2) в новых переменных принимают вид

т. е..= l, ...,п, s= l,...,k.Линейная форма определяет основной относительный интегральный инвариант динамики.
Условие того, что f(t,x₁, ...,х_п, y₁, ..., y_k)=const, есть первый интеграл Ч. у., имеет вид где

- скобка Пуассона.
Если f=а иg=bявляются первыми интегралами, то интегралом будет и (f,g)=с(обобщениеПуассона теоремы).
Ч. у. выведены H. Г. Четаевым [1]-[3], разработавшим и их теорию.

Лит.:[1] Четаeв H. Г., лС. r. Acad. sci.