ЧЕЗАРО МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ
- совокупность методов суммирования числовых и функциональных рядов; введены Э. Чезаро [1]; обозначаются символом (С, k).
Ряд
с частичными суммамиSnсуммируем методом Чезаро порядкаk,(С, k)-суммируем, к суммеS,если
где и определяются как коэффициенты разложений
Выражения для и можно представить в виде
Метод (С, k)являетсяматричным методом суммированияс матрицей
Приk = Qметод совпадает с обычной сходимостью, приk=1есть метод средних арифметических.Методы (С, k)вполне регулярны при и не являются регулярными при k<0. Сила метода возрастает с увеличением k:если ряд суммируем методом (С, k),то он суммируем к тон же сумме методом (С, k')приk'>k>-1. При k С,k )следует, чтоan=o(nk).Метод (С,k)равносилен и совместен с методами суммирования Гёльдера (H,k)и Рисса (R, п, k),(k>0).При любом k>-1 метод (С, k)слабее метода Абеля.
Первоначально методы (С, k)были определены Э. Чезаро для целых положительных значений параметра kи применены им к умножению рядов. Позднее они были распространены на произвольные значенияk,в том число и на комплексные. Методы (С, k)имеют многочисленные применения: при умножении рядов, в теории рядов Фурье и др. вопросах.
Лит.:[1] Сеsаrо Е., лBull. sci. math.
- чезаро методы суммирования—Чэзара метады сумавання...Русско-белорусский математический словарь