Математическая энциклопедия

ЧЕБЫШЕВА ТЕОРЕМА

если функция f(х)непрерывна на [а, b]и


тоРп(х)тогда и только тогда является многочленом наилучшего равномерного приближения для функции f(x), т. е.


когда существуютп+2точки {хi}, образующиечебышиевский альтернаисто есть удовлетворяющие условию


где =1 или -1. Сформулированная теорема была доказана П. Л. Чебышевым в 1854 (см. [1]) в более общем виде, а именно для наилучшего равномерного приближения непрерывной функции рациональными дробями с фиксированными степенями числителя и знаменателя. Ч. т. сохраняет силу, если вместо алгебраических многочленов рассматривать полином


где -Чебышева система.Критерий, сформулированный в Ч. т., применяется в методах приближенного построения полиномов наилучшего равномерного (чебышевского) приближения. В несколько иной формулировке Ч. т. распространяется на приближение функций комплексного переменного (см. [2]) и абстрактных функций (см. [3]).

Лит.:[1] Чeбышe П. Л., Полн. собр. соч., т. 2, М.- Л., 1947, с. 151 -238; [2] Колмогоров А. Н., лУспехи матем. наук

  1. чебышева теорема—Чабышова тэарэма...Русско-белорусский математический словарь