ЧЕБЫШЕВА ПОСТОЯННАЯ
числовая характеристика компактного множества Ена комплексной плоскости, употребляемая в теории наилучшего приближения.
ПустьКп-класс всех многочленов вида
степенип,и пусть
Существует многочлен для к-poro М(tn)=тn,он наз. многочленом Чебышева дляЕ.Кроме того, существует предел
к-рый и наз.постоянной Чебышева дляЕ.Если ограничиться классом всех многочленов нули к-рых расположены наЕ,то получают соответствующие величины и многочлен (он также наз. многочленом Чебышева) такой, что
Известно, что где С(Е)- емкостькомпактаЕ, d-еготрансфинитный диаметр(см., например, [1]).
Понятие Ч. п. обобщается для компактов.в многомерном евклидовом пространстве исходя изпотенциала теории.Пусть для точек
- фундаментальное решение уравнения Лапласа, и для набора пусть
Тогда прит =2 получают равенство а при принимают (см. [2])
Лит.:[1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., l966; [2] Карлесон Л., Избранные проблемы теории исключительных множеств, пер. с англ., М., 1971.
Е. Д. Соломенцеа.