ЧЕБЫШЕВА МЕТОД
- метод получения классаитерационных алгоритмовнахождения однократного действительного корня уравнения
f(x)=0, (1), где f(х)-достаточно гладкая функция.
В основе метода лежит формальное представление обратной к f(х)функцииx=F(y)пo формуле Тейлора. Если - достаточно точное приближение для корня хуравнения (1), то
где коэффициентыdnрекуррентно определяются из соотношения через коэффициенты Тейлорасnфункции Полагая в (2) y=0, получают соотношение
Несколько членов справа в (3) дают формулы итерационного алгоритма; так при двух членах получаетсяНьютона метод,а при трех членах получается итерационный метод вида
С ростом числа учитываемых в (3) членов возрастает скорость сходимостихпк х(см. [2]). Метод может быть распространен на функциональные уравнения (см. [3]).
Лит.:[1] Чeбышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 5, М.-Л., 1951, с. 7-25, 173-70; [2] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; [3] Нeчепуренко М. И., "Успехи матем. наук