ЧЕБЫШЕВА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА
- интерполяционная квадратурная формула с равными коэффициентами:
Весовая функция равна 1, промежуток интегрирования конечен и считается совпадающим с [ - 1, 1]. Число параметров, определяющих квадратурную формулу (*), равноN+l (Nузлов и значение коэффициента С).Параметры определяются требованием, чтобы квадратурная формула (*) была точна для всех многочленов степени не выше Nили, что то же самое, для одночленов 1,х, х2,... ,xN.
Параметр Снаходится из условия, что квадратурная формула точна для f(x)=1,и равен 2/N.Узлы x1.... ,xNоказываются действительными лишь при N=1(1)7 иN=9.При N=1(1)7 узлы вычислил П. Л. Чебышев. При среди узлов Ч. к. ф. всегда имеются комплексные (см. [1]). Алгебраич. степень точности Ч. к. ф. равна Nпри Nнечетном и равнаN+1 при Nчетном. Формула (*) предложена П. Л. Чебышевым в 1873.
Лит.:[1] Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М., 1967.
И. П. Мысовских.