Математическая энциклопедия

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

линейного дифференциального уравнения с частными производными-решение дифференциального уравнения с частными производнымиLu(x)=0, с коэффициентами класса в виде функции I(х, y),удовлетворяющей при фиксированном уравнению


к-рая понимается в смысле теории обобщенных функций, где - дельта-функция. Ф. р. существует для всякого дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, а также для произвольных эллиптич. уравнений. Напр., для эллиптич. уравнения


с постоянными коэффициентамиаij,образующими положительно определенную матрицу а, Ф. р. служит функция


гдеAij-алгебраич. дополнение каijв матрицеа.
В теории эллиптич. уравнений Ф. р. широко используются при изучении краевых задач с помощью интегральных уравнений.

Лит.:[1] Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979; [2] Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1966; [3] Йон Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, пер. с англ., М., 1958.
А. П. Солдатов.

  1. фундаментальное решение—solution fondamentale [lmentaire]...Политехнический русско-французский словарь
  2. фундаментальное решение—уравненияem fundamental solution...Русско-английский словарь по физике
  3. фундаментальное решение—solution lmentaire...Русско-французский словарь по химии
  4. фундаментальное решение—dcision fondamentale dcision de longue porte...Русско-французский экономический словарь