Математическая энциклопедия

ФЕРМИ ДИРАКА СТАТИСТИКА

статистика Ферми,- квантовая статистика, применимая к системам тождественных частиц с полуцелым спином (1/2,3/2,5/2, ... в единицах эрг х сек). Предложена Э. Ферми (Е. Fermi, 1926), ее квантово-механич. смысл выяснен П. Дираком (P. Dirac, 1926). Согласно Ф.- Д. с. в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули). Для системы частиц, подчиняющихся Ф.- Д. с., квантовомеханич. состояния описываются волновыми функциями, антисимметричными относительно перестановок частиц (т. е. их координат и спинов), а дляБозе - Эйнштейна статистикиона симметрична.
Квантовое состояние идеального газа определяется заданием совокупности чисел заполнения уровней системы в пространстве импульсов р и спинов где каждое указывает число частице импульсом р п спином В случае Ф.-Д. с. может быть равным нулю или единице.
Газ является системой из очень большого числа частиц, поэтому его квантовые уровни расположены очень плотно и стремятся к непрерывному спектру при стремлении объема к бесконечности. Уровни энергии удобно сгруппировать по малым ячейкам, содержащим G;уровней в ячейке. Каждой ячейке соответствует средняя энергия ei, а числоGiпредполагается очень большим. Квантовомеханич. состояние системы определяется набором {Ni},гдеNi- число частиц в ячейке, т. е. сумма по уровням ячейки. Число различных распределений частиц по ячейкам (т.е. статистич. вес состояния идеального газа Ферми - Дирака) равно

и определяет вероятность распределения частиц по ячейкам, к-рые характеризуются числами заполнения N1,N2, . . .Статистич. вес вычислен с помощью комбинаторного анализа с учетом неразличимости частиц и того, что в каждом состоянии не может быть более одной частицы.
Наиболее вероятное распределение частиц по квантовым состояниям, соответствующее заданной энергии Еи числу частиц N


находится из экстремума статистич. веса (1) при дополнительных условиях (2). Соответствующие средние числа заполнения равны


где - химич. потенциал,k -постоянная Больцмана (универсальная постояннаяk -1,38 x 10-16эрг/град), Т -абсолютная температура. Величины и m находятся из условий (2).
Энтропия идеального газа Ферми определяется логарифмом статистич. веса (1) для наиболее вероятного распределения (3)


где суммирование ведется по всем ячейкам. С помощью энтропии можно вычислить свободную энергию и другие термодинамич. функции.
В случае неидеального газа Ферми вычисление термодинамич. функций является сложной проблемой и не сводится к простой задаче комбинаторного анализа. Их вычисление основано на методе Гиббса с учетом Ф.- Д. с. Если известен оператор Гамильтона Я системы, то свободная энергия равна


где операция шпура берется по состояниям, удовлетворяющим требованиям Ф.- Д. с., т. е. по антисимметрическим волновым функциям. Этого можно достигнуть, если для H использовать представление, в к-ром его действие определено в пространстве волновых функций и чисел заполнения, т. е. перейти к представлению вторичного квантования.

Лит.см. при ст.Бозе-Эйнштейна статистика.
Д. Н. Зубарев.

  1. ферми дирака статистика—ФЕРМИ ДИРАКА СТАТИСТИКА квантовая статистическая физика iприменимая к системам тождеств. частиц с полуцелым спином i . в ед. Планка постоянной hi ф. Д. с. предложена Э....Большая советская энциклопедия
  2. ферми дирака статистика—[по имени итал. физика Э. Ферми Е. Fermi и англ. физика П. Дирака P. Dirac] квантовая статистикаi описывающая системы одинаковых частиц с полуцелым спином iв единицах h ...Большой энциклопедический политехнический словарь
  3. ферми дирака статистика—квантовая статистика для систем тождественныхфермионов. Характерная особенность статистики Ферми Дирака в каждомквантовом состоянии может находиться не более одной части...Большой энциклопедический словарь II
  4. ферми дирака статистика—ФЕРМИ ДИРАКА СТАТИСТИКА квантовая статистика для систем тождественных фермионов. Характерная особенность статистики Ферми Дирака в каждом квантовом состоянии может нахо...Большой энциклопедический словарь III
  5. ферми дирака статистика—ФЕРМИ ДИРАКА СТАТИСТИКА квантовая статистика для систем тождественных фермионов. Характерная особенность статистики Ферми Дирака в каждом квантовом состоянии может нахо...Современный энциклопедический словарь
  6. ферми дирака статистика—ФЕРМИ ДИРАКА СТАТИСТИКА квантовая статистика для систем тождественных фермионов. Характерная особенность статистики Ферми Дирака в каждом квантовом состоянии может нах...Энциклопедический словарь естествознания