Математическая энциклопедия

УЛЬТРАСФЕРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ

многочлены Гегенбауэра,- многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией частный случайЯкоби многочленовприЛежандра многочлены Рп(x) -частный случай У. м,:

Для У. м. принята стандартизация

и имеет место представление

У. м. являются коэффициентами разложения в степенной ряд производящей функции

У. м. удовлетворяет дифференциальному уравнению

Наиболее употребительны формулы

Лит.см. при ст.Ортогональные многочлены.
П. К. Суетин.

  1. ультрасферические многочлены—УЛЬТРАСФЕРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ многочлены Гегенбауэра специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для п i О . У. м. РnsubЧsup х iстепени п iявл...Большая советская энциклопедия
  2. ультрасферические многочлены—многочлены Гегенбауэра специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n em . У. м. Pn emхem степени n emявляются коэффициентами при nsup в р...Большая Советская энциклопедия II